Normalverteilung - eine Verständnisfrage

11.04.2019, 13:36

Peter 2D

Normalverteilung - eine Verständnisfrage

Hallo Leute,
ich hätte eine kurze Frage zur Normalverteilung. Es ist doch so, dass der Erwartungswert die Hälfte markiert: darüber und darunter sind jeweils 50% bzw. 0,5 (die Fläche unter der Kurve).

Mir stellt sich nun aber folgende Frage: Wenn P(X <= 0) = 0,5 sind, müssten dann nicht die anderen 50% als P(X > 0) beschrieben werden? In meinem Mathebuch ist es dennoch P(X >= 0) beschrieben, was ja auch Sinn ergibt, wenn man bedenkt, dass es immer 0,5 sind. Aber warum ist das so?

Ich hoffe meine Frage ist verständlich und ich bedanke mich schon im voraus für eure Hilfe!

11.04.2019, 16:51

klauss

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RE: Normalverteilung - eine Verständnisfrage
Betrachten wir generell eine standardnormalverteilte Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \mu=0 \end{eqnarray*}$ , dann gilt aufgrund der Symmetrie und dem Wesen als stetige Verteilung u. a.
$\begin{eqnarray*} P(X \geq 0)=P(X>0) \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} P(X=0)=0 \end{eqnarray*}$

11.04.2019, 18:42

Dopap

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RE: Normalverteilung - eine Verständnisfrage
oder anschaulich:
Die Fläche eines Rechtecks oder Dreiecks oder Kreises ist mit oder Randlinie dieselbe.

11.04.2019, 19:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von Peter 2D
Wenn P(X <= 0) = 0,5 sind, müssten dann nicht die anderen 50% als P(X > 0) beschrieben werden?

Immerhin wird diese exakte Vorgehensweise dir gute Dienste leisten, wenn es mal um diskrete Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ geht. Augenzwinkern

11.04.2019, 20:55

klauss

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P.S. Präzisierung zu oben:
Die Symmetrie ist verantwortlich für $\begin{eqnarray*} P(X \leq 0)=P(X \geq 0) \end{eqnarray*}$

11.04.2019, 23:49

Peter 2D

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RE: Normalverteilung - eine Verständnisfrage
Wie kann ich mir das vorstellen, dass die Fläche mit und ohne Randlinie die gleiche ist? Gibt es dazu einen math. Beweis? Das einzige was ich mir jetzt vorstellen könnte ist, dass jede periodische Zahl mit 9 (x,9...) der nächsten ganzen Zahl entspricht.

Vielen Dank an alle für eure Hilfe! Freude

12.04.2019, 16:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von Peter 2D
Wie kann ich mir das vorstellen, dass die Fläche mit und ohne Randlinie die gleiche ist?

Man muss hier sehr genau auf die Wortwahl achten: Die Fläche als Punktmenge betrachtet ist natürlich nicht dieselbe, wenn man die Randlinie dazu nimmt oder nicht - ihr Flächeninhalt (also eine Zahl) aber sehr wohl. Augenzwinkern

12.04.2019, 18:33

Peter 2D

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Deine Antwort überfordert mich jetzt etwas. Was ist mit Punktmenge gemeint? Google gibt dazu leider auch keine zufriedenstellende Antwort. Vor allem, wie würde es sich mit und ohne Rand verhalten?

Auf was ich jetzt aber drauf gekommen bin ist, dass eine Randlinie nur eine Dimension hat, somit keine Breite und in conclusio auch keine Auswirkung auf den Flächeninhalt.

Ich weiß, dass das für meine Aufgaben in der Schule irrelevant ist und ich vielleicht sogar blöde Fragen stelle, aber ich möchte die Sachen verstehen und nicht auswendig lernen! Danke, dass ihr so hilfreich seid! Gott