Bridgeturnier ->Schubfachprinzip(?)

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MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »
Bridgeturnier ->Schubfachprinzip(?)
Hallo ihr lieben,

ich habe eine Frage aus der Diskreten Mathematik. Da es aber kombinatorisch ist, dachte ich, dass ist hier gut aufgehoben. Sonst einfach sagen Augenzwinkern

Zitat:
An einem Bridgeturnier nehmen 4n Spieler teil, und das Turnier findet an n Tischen statt. Jeder Spieler benötigt einen anderen Spieler als Partner und jedes Paar von Partnern benötigt ein anderes Paar als Gegner. Auf wie viele Arten kann die Wahl von Partner und Gegner erfolgen?


Sei dazu die Menge der Teilnehmer
Wieviele Paare finde ich zuerst? Das sind .
Sei nun die Menge dieser Paare, also
Nun suche ich die passenden Gegnerpaare.
Hier hänge ich nun.
Ich muss ja aufpassen dass ich nun zu jedem Paar ein Gegnerpaar finde, bei denen beide Teilnehmer nicht bereits im ersten Paar auftauchen.
Unser aktueller Stoff ist das Schubfachprinzip. Aber ich komme leider wirklich nicht auf den richtigen Weg.
Könnt ihr mir helfen?

LG
Maren
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist noch nicht so genau klar, welche Anzahl du da bestimmen willst: Geht es um die Anzahl der möglichen Bridgerunden? D.h. Auswahl der 4 Teilnehmer unter Berücksichtigung, wer mit wem verpartnert ist?

Antwort: , denn es werden vier Personen ausgewählt, und zu einem festgewählten der vier gibt es dann 3 Möglichkeiten der Partnerwahl - das andere Paar ergibt sich dann automatisch aus den beiden übrigbleibenden Personen der Runde.

Mit Schubfachprinzip hat das m.E. nichts zu tun.
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000, vielen Dank für deine Antwort.

Zitat:
Mit Schubfachprinzip hat das m.E. nichts zu tun.

Ich hatte schon befürchtet, dass ich mich selbst in die falsche Richtung geschubst habe.

Zitat:
Mir ist noch nicht so genau klar, welche Anzahl du da bestimmen willst: Geht es um die Anzahl der möglichen Bridgerunden? D.h. Auswahl der 4 Teilnehmer unter Berücksichtigung, wer mit wem verpartnert ist?


Ja, so lese ich die Aufgabe auch.
Und deine Antwort erschließt sich mir auch.
Mit bekomme ich alle Möglichkeiten, einen Tisch zu füllen. Wähle ich nun einen Spieler, gibt es drei Möglichkeiten für seinen Partner. Die anderen sind damit automatisch das Gegnerpaar.
Ja, das verstehe ich. Super! Danke sehr! Freude
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

ich muss nochmal etwas nachfragen:
Ich habe ja Möglichkeiten, Einen Tisch zu besetzen.
Aber ich habe ja n Tische.
Das würde aber doch heißen ich rechne , oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei unterscheidbaren Tischen: Ja!

Sollten aber die Tische unterunterscheidbar sein, d.h. z.B. im Fall n=2 die Zuordnungen

Tisch 1: 1234
Tisch 2: 5678

sowie

Tisch 1: 5678
Tisch 2: 1234

als gleich angesehen werden, dann muss diese Anzahl noch durch n! dividiert werden:
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

HAL, vielen Dank, deine Antworten helfen mir wieder sehr smile

Ich lese die Aufgabe so, dass die Tische wie du sagst "unterunterscheidbar" sind Augenzwinkern
 
 
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