Wie beschreibt man die folgenden Ereignisse

12.04.2019, 21:32	FunFunFun	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beschreibt man die folgenden Ereignisse Meine Frage: Ein Würfel wird zweimal nacheinander geworfen. Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse durch Teilmengen von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ (i) Der erste Würfel zeigt keine 2. (ii) Ein Würfel zeigt keine 2. ¨ (iii) Das Produkt der Würfelaugen ist kleiner oder gleich 2. Meine Ideen: Hallo meine Idee wäre es erst einmal $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ zu bestimmen, also $\begin{eqnarray} \Omega =\left\{ (i,j)\|i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \right\} \end{eqnarray}$ Damit würde dann vlt dies hier folgen? $\begin{eqnarray} (i) A= \Omega \ \left\{ i \| i \neq 2 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (ii) B = \Omega \cap \left\{ (i,j) \| i \neq 2 \vee j \neg 2\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (iii) C = \Omega \cap \left\{ (i,j) \| ij \leq 2\right\} \end{eqnarray*}$ Könnte man dies so machen? EDIT(Helferlein): Beitrag gemäß unten stehendem Posting korrigiert
12.04.2019, 21:53	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo funfunfun, mir fällt es sehr schwer deiner Schreibweise zu folgen. Woher kommen denn diese Zahlen wie 119894? Mit ? Meinst du wahrscheinlich die Menge aller Ereignisse. Du beschreibst die Augenzahlen beider würfe dabei als Tupel. Ein Wurf sieht also beispielsweise so aus: (3,5) Der erste Wurf war eine drei, der zweite eine fünf. Wie sehen nun alle würfe aus ?
12.04.2019, 22:08	Sabina16	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo MaPalui, irgendwie ist da was falsch gelaufen, es ist das Omega Symbol Hier noch einmal ordentlich , tut mir sehr leid. Meine Frage: Ein Würfel wird zweimal nacheinander geworfen. Beschreiben Sie die folgenden Ereignisse durch Teilmengen von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ (i) Der erste Würfel zeigt keine 2. (ii) Ein Würfel zeigt keine 2. ¨ (iii) Das Produkt der Würfelaugen ist kleiner oder gleich 2. Meine Ideen: Hallo meine Idee wäre es erst einmal $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ zu bestimmen, also $\begin{eqnarray} \Omega =\left\{ (i,j)\|i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6\right\} \right\} \end{eqnarray}$ Damit würde dann vlt dies hier folgen? $\begin{eqnarray} (i) A= \Omega \ \left\{ i \| i \neq 2 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (ii) B = \Omega \cap \left\{ (i,j) \| i \neq 2 \vee j \neg 2\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (iii) C = \Omega \cap \left\{ (i,j) \| ij \leq 2\right\} \end{eqnarray*}$ P.S. Sollte ein Moderator dies hier lesen, bitte ändert die Eingangsfrage, ich bin der TE, habe mich nur vergessen anzumelden
13.04.2019, 08:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ist passend aufgestellt. Weitere mögliche Schreibweisen für diese Menge geordneter Paare von Augenzahlen sind $\begin{eqnarray} \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}^2 = \{1,2,3,4,5,6\}\times \{1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray}$ , letzteres ist als kartesisches Produkt zu verstehen. (i) geht gar nicht: Alle Ereignisse in diesem Wahrscheinlichkeitsraum müssen Teilmengen von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ sein, also auf jeden Fall geordnete Paare. Richtig wäre $\begin{eqnarray} A = \left\{ (i,j)\in\Omega \bigm\| i\neq 2\right\} \end{eqnarray}$ bzw. alternativ als kartesisches Produkt geschrieben $\begin{eqnarray} A = \{1,3,4,5,6\}\times \{1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray}$ . (ii) sieht fast richtig aus, nur das $\begin{eqnarray} j\neg 2 \end{eqnarray}$ wohl $\begin{eqnarray} j\neq 2 \end{eqnarray}$ heißen sollte, d.h. $\begin{eqnarray} B = \left\{ (i,j)\in\Omega \bigm\| i\neq 2 \vee j\neq 2\right\} \end{eqnarray}$ . Allerdings kann man das eleganter lösen über das Gegenereignis "Beide Würfel zeigen 2": $\begin{eqnarray} B = \Omega\setminus \{(2,2)\} \end{eqnarray}$ . (iii) ist Ok, aber auch hier ist die direkte Angabe überlegenswert, da nur drei Paare die geforderte Bedingung erfüllen: $\begin{eqnarray} C= \left\{ (1,1), (1,2), (2,1)\right\} \end{eqnarray}$ .
13.04.2019, 08:48	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ist eine ein Zahlwort ( = 1) ?
13.04.2019, 09:11	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
HAL war schneller, ich hatte aber schon angefangen zu schreiben. Die Ergebnismenge ist richtig, kürzer schreiben lässt es sich so: $\begin{eqnarray} \Omega = [1..6]^2 = [1..6]\times [1..6] = \{1,2,3,4,5,6\}\times \{1,2,3,4,5,6\}. \end{eqnarray}$ Kleine Flüchtigkeitsfehler in (i) und (ii). So schaut es ordentlich aus: (i) $\begin{eqnarray} A = \{(i,j)\in\Omega \mid i\ne 2\}, \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} B = \{(i,j)\in\Omega \mid i\ne 2\lor j\ne 2\}, \end{eqnarray}$ (iii) $\begin{eqnarray} C = \{(i,j)\in\Omega \mid i\cdot j\le 2\}. \end{eqnarray}$ Man kann auch schreiben $\begin{eqnarray} A = \Omega\cap\{(i,j)\mid i\ne 2\} = \{(i,j) \mid (i,j)\in\Omega\land i\ne 2\}, \end{eqnarray}$ das ist auch richtig. Zu (ii) unter Anwendung von $\begin{eqnarray} M\setminus N := \{x\in M\mid x\notin N\} \end{eqnarray}$ explizit nachgerechnet: $\begin{eqnarray} B = \{(i,j)\in\Omega \mid i\ne 2\lor j\ne 2\} = \{(i,j)\in\Omega \mid (i,j)\ne (2,2)\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \{(i,j)\in\Omega \mid (i,j)\notin \{(2,2)\}\} = \Omega\setminus \{(2,2)\}. \end{eqnarray}$ Man beachte dabei: $\begin{eqnarray} i\ne 2\lor j\ne 2 \iff \neg(i=2\land j=2) \iff \neg((i,j)=(2,2)) \iff (i,j)\ne (2,2). \end{eqnarray}$ (Bei (ii) sollte die Aufgabe vlt. genauer gestellt sein: »Mindestens ein Würfel zeigt keine 2.«) (TE = Thread-Ersteller?)
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