Abbildung von Menge der Linksnebenklassen nach Menge der Äquivalenzklassen bzgl. ~ bijektiv ?

13.04.2019, 15:29	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung von Menge der Linksnebenklassen nach Menge der Äquivalenzklassen bzgl. ~ bijektiv ? Hallo zusammen, leider komm ich trotz gutem Verständnis der einzelnen Gegebenheiten nicht auf die richtige Lösung. Es sei $\begin{eqnarray} G=(G,\cdot ) \end{eqnarray}$ eine Gruppe und $\begin{eqnarray} H \subseteq G \end{eqnarray}$ eine Untergruppe. Zudem ist ~ eine Äquivalenzrelation auf G mit $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} g' :\Leftrightarrow g^{-1}\cdot g' \in H \end{eqnarray}$ . Zu zeigen: Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ /~ die Menge aller Äquivalenzklassen bezüglich der Relation ~. Dann gibt es eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} G/_{H} \Rightarrow G/ \end{eqnarray}$ ~ . Dabei ist $\begin{eqnarray} G/_{H} \end{eqnarray}$ die Menge der Linksnebenklassen. Muss ich hier einfach nur eine konkrete Abbildung angeben ? Wenn ja, kann man dann einfach ein Element aus G links dranmultiplizieren ? LG Snexx_Math
13.04.2019, 15:51	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung angeben und beweisen, dass sie wohldefiniert und bijektiv ist. Was wäre eine naheliegende Definition von $\begin{eqnarray} f: gH \mapsto ... \end{eqnarray}$ ?

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