Charakterisieren eines Vektors

14.04.2019, 22:17	VektorFrage	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakterisieren eines Vektors Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Ich soll den Vektor: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \in \end{eqnarray}$ ?v1,v2,v3? durch eine Bedingung an a,b und c charakterisieren. v1 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ v2 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ v3 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ v1,v2,v3 sind Vektoren des Vektorraumes V = $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Was ich weiß ist das v1, v2, v3 linear abhängig sind. Leider weiß ich an dieser Stelle nicht mehr weiter was zu tun ist.
14.04.2019, 22:20	VektorFragen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fragezeichen sollen die eckigen Klammern für eine Lineare Hülle sein.
14.04.2019, 22:54	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es ist ja $\begin{eqnarray} <v_1, v_2, v_3> = \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + \lambda_3v_3 \end{eqnarray}$ Dies können wir füllen, denn die Vektoren sind gegeben. Wir erhalten ein lineares Gleichungssystem Welche Form der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ haben muss finden wir heraus, wenn wir ihn als Lösungsvektor des oben genannten LGS auffassen.
15.04.2019, 17:29	VektorFrage	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Also folgt mit: x y z = 3 3 1 a 2 1 -1 b -1 1 3 c x y z = -1 1 3 c 0 3 5 2c+b 0 0 0 -c+a-2b Die Lösung wäre also: 0 = -c+a-2b.
15.04.2019, 20:22	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter Voraussetzung des "Nicht-Verrechnes" ist das korrekt. Ich habe es nicht nachgerechnet, aber es scheint sinnig, denn überprüfen wir doch mal den Rang der Matrix. Wie steht dieser im Zusammenhang mit deinem Ergebnis?

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