Beweis: Zerlegung von Gruppen in Nebenklassen

15.04.2019, 17:15	johnnylost	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Zerlegung von Gruppen in Nebenklassen Aufgabe als Dateianhang Reflexivität, Transitivität und Symmetrie müssen ja in (1) gezeigt werden, was ich ganz gut schon hinbekommen habe. Ich weiss Injektivität und Surjektivität muss in (2) bewiesen werden, soviel verstehe ich selbst noch. Ich wäre sehr dankbar für genaue Schritte wie man (2) und (3) beweisen kann.
15.04.2019, 19:54	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität bei (2) sollte hoffentlich klar sein. Zur Injektivität nimm an $\begin{eqnarray} hg = \tilde{h}g \end{eqnarray}$ . Wie kann man damit auf $\begin{eqnarray} h = \tilde{h} \end{eqnarray}$ schließen? Zu (3): Gezeigt werden soll eine Mengenidentiät, d.h. eine gegenseitige Inklusion. Sei etwa $\begin{eqnarray} h \in [g]_\sim \end{eqnarray}$ , was äquivalent ist zu $\begin{eqnarray} h \sim g \end{eqnarray}$ . Wie schließt man nun auf $\begin{eqnarray} h \in Hg \end{eqnarray*}$ ?

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