Finde Fehler in meinem Lösungsweg nicht; für a-a/e^x=3 mit a<0

15.04.2019, 21:57

Walchy

Finde Fehler in meinem Lösungsweg nicht; für a-a/e^x=3 mit a<0

Hallo allerseits...

Ich übe mit einem Mathe-Buch und dort wurde u.a. folgende Aufgabe gestellt:

$\begin{eqnarray*} a-\frac{a}{e^{x}}=3 \end{eqnarray*}$ mit a<0

Mein Lösungsweg sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} a-\frac{a}{e^{x}}=3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | -a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => -\frac{a}{e^{x}}=-3-a \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \cdot(-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => \frac{a}{e^{x}}=a+3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \end{eqnarray*}$ /a (a<0, also Div. durch 0 egal)

$\begin{eqnarray*} => e^{x}=\frac{a+3}{a} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \end{eqnarray*}$ ln

$\begin{eqnarray*} => x=ln \frac{a+3}{a} \end{eqnarray*}$

Der Lösungsweg im Buch sieht anders aus und kommt zu einem anderen Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} a-\frac{a}{e^{x}}=3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => a{e^{x}}-a=3{e^{x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => a{e^{x}}-3{e^{x}}=a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => {e^{x}}(a-3)=a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => {e^{x}}=\frac{a}{a-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => x=ln \frac{a}{a-3} \end{eqnarray*}$

Irgendwo muss ich wohl einen kleinen Fehler machen, ich kann ihn aber beim besten Willen nicht sehen...

Danke für jede Hilfe im Voraus! smile

Grüsse,

Walchy

15.04.2019, 22:10

Mathema

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Hallo Walchy,

herzlich willkommen im Board! Wink

Toll, dass du gleich deinen ersten Beitrag mit $\begin{eqnarray*} \LaTeX \end{eqnarray*}$ schreibst.

Du machst nicht nur einen Fehler:

Hier der erste:

Zitat:

Original von Walchy

$\begin{eqnarray*} a-\frac{a}{e^{x}}=3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | -a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => -\frac{a}{e^{x}}=\textcolor{red}{-}3-a \end{eqnarray*}$

Wo kommt das Minuszeichen her?

Und der zweite (schlimme) Fehler:

Zitat:

Original von Walchy

$\begin{eqnarray*} => \frac{a}{e^{x}}=a+3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \end{eqnarray*}$ /a (a<0, also Div. durch 0 egal)

$\begin{eqnarray*} => \textcolor{red}{e^{x}}=\frac{a+3}{a} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \end{eqnarray*}$ ln

Wenn du durch $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ dividiert, steht das $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ doch nicht auf einmal im Zähler. Richtig wäre nach der Division:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^x}=\frac{a+3}{a} \end{eqnarray*}$

Wobei das Pluszeichen vor der 3 natürlich falsch ist (Fehler 1).

16.04.2019, 15:04

Walchy

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Oops... Lösungsweg für a-a/e^x=3 mit a<0...
Hallo Mathema,

der Minus-Fehler hat sich tatsächlich beim Abtippen eingeschlichen, der ist in meiner ursprünglichen Rechnung nicht vorhanden (Latex is schuld smile

).

Der 2. Fehler ist mir etwas peinlich, aber ich habs einfach nicht gesehen Hammer

Danke, jetzt ist alles klar... Freude

Grüsse,

Walchy

16.04.2019, 15:12

Mathema

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Gerne! Dafür sind wir ja hier. Und ja - diesen Fehler habe ich auch bei meinen Schülern nicht nur einmal gesehen. Freut mich aber, dass dir dieses nun klar ist. Peinlich sein muss er dir sicherlich nicht - aus Fehlern lernt man schließlich!

Viel Spaß hier weiterhin im Board und noch einen schönen Tag! smile

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