Liegruppen und Dynkindiagramm |
16.04.2019, 20:57 | chrisi0123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Liegruppen und Dynkindiagramm Kann mir mal jemand erklären, wie man aus den Dynkindiagrammen, zu den Lie-Gruppen kommt? https://en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_diagram Ich werde auch hier nicht schlau draus. http://mathworld.wolfram.com/DynkinDiagram.html Hier wird geschildert, dass man auf einen in einem Gitter auf der gaußschen Zahlenebene im Abstand n/(n+1) * pi "entlang wandert" und daraus eine "cartanische" Matrix bildet. Bei den Liegruppen E ist folgendes auffällig: Bei E6 gibt es einen Zweig von Knoten 3 zu Knoten 6 und die Gruppen E7 und E8 werden die Knoten 7 und 8 an 5 angefügt. Wie funktioniert das? Meine Ideen: Wie kommt man zur cartanischen Matrix? |
||
16.04.2019, 23:37 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Komplexe halbeinfache Lie-Algebren lassen sich durch Wurzelsysteme klassifizieren. Diese wiederum stehen aber in Korrespondenz mit Cartan-Matrizen, Cartan-Unteralgebren und Dynkin-Diagramme. Über eine analoge Entwicklung der Strukturtheorie lassen sich kompakte einfach zusammenhängende Lie-Gruppen durch Wurzelsysteme klassifizieren. Außerdem gibt es eine wechselseitige Beziehung zwischen derartigen Lie-Gruppen und halbeinfachen komplexen Lie-Algebren. Die Konstruktion eines Dynkin-Diagramms für ein Wurzelsystem ist z.B. hier beschrieben: https://en.wikipedia.org/wiki/Root_system#Classification_of_root_systems_by_Dynkin_diagrams Ich bin kein Experte. Vielleicht fällt jemand anderem noch etwas ein. |
|