Liegruppen und Dynkindiagramm

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chrisi0123 Auf diesen Beitrag antworten »
Liegruppen und Dynkindiagramm
Meine Frage:
Kann mir mal jemand erklären, wie man aus den Dynkindiagrammen, zu den Lie-Gruppen kommt?

https://en.wikipedia.org/wiki/Dynkin_diagram

Ich werde auch hier nicht schlau draus.

http://mathworld.wolfram.com/DynkinDiagram.html

Hier wird geschildert, dass man auf einen in einem Gitter auf der gaußschen Zahlenebene im Abstand n/(n+1) * pi
"entlang wandert" und daraus eine "cartanische" Matrix bildet.

Bei den Liegruppen E ist folgendes auffällig:
Bei E6 gibt es einen Zweig von Knoten 3 zu Knoten 6 und die Gruppen E7 und E8 werden die Knoten
7 und 8 an 5 angefügt. Wie funktioniert das?

Meine Ideen:
Wie kommt man zur cartanischen Matrix?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Komplexe halbeinfache Lie-Algebren lassen sich durch Wurzelsysteme klassifizieren. Diese wiederum stehen aber in Korrespondenz mit Cartan-Matrizen, Cartan-Unteralgebren und Dynkin-Diagramme.

Über eine analoge Entwicklung der Strukturtheorie lassen sich kompakte einfach zusammenhängende Lie-Gruppen durch Wurzelsysteme klassifizieren. Außerdem gibt es eine wechselseitige Beziehung zwischen derartigen Lie-Gruppen und halbeinfachen komplexen Lie-Algebren.

Die Konstruktion eines Dynkin-Diagramms für ein Wurzelsystem ist z.B. hier beschrieben:
https://en.wikipedia.org/wiki/Root_system#Classification_of_root_systems_by_Dynkin_diagrams

Ich bin kein Experte. Vielleicht fällt jemand anderem noch etwas ein. smile
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