Minimum gedächtnisloser Wartezeiten

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Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »
Minimum gedächtnisloser Wartezeiten
Hallo,

in meinem Lehrbuch wurden Summen, Maxima und Minima von endlich vielen unabhängigen gedächtnislosen Wartezeiten behandelt.

Dabei wurde gezeigt, dass das Minimum endlich vieler (kontinuierlicher) gedächtnisloser Wartezeiten (mit gleichem Parameter Lambda der Verteilung) wieder exponentialverteilt ist (zum Parameter n * Lambda). Wie genau ist das eigentlich definiert? Ich interpretiere das so, dass die Zufallsvariable, die durch die Minimumsoperation definiert wird, ,eigentlich auf definiert ist, wobei die Ereignismenge der Wartezeiten ist. Eine Realisierung von Y würde dann dem n-fachen Ziehen aus entsprechen, wenn der gezogene Wert für die Auswertung der Zufallsvariablen genutzt wird. Korrekt?
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwer? Falls nicht allgemein bekannt: Eine (kontinuierliche) Wartezeit ist eine Zufallsvariable vom Ereignisraum in die nichtnegativen reellen Zahlen. Man kann zeigen, dass diese immer exponentialverteilt sind, wenn gedächtnislos sind. Gedächtnislos bedeutet, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit länger als s + t zu warten, gegeben, dass man bereits länger als s gewartet hat, identisch zur wahrscheinlichkeit ist, dass man länger als t warten muss, d.h. es bringt einem nichts, bereits s lange gewartet zu haben.
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