Kubische Gleichung

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Voland Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage:
Heyhey, hab hier bei einer Aufgabe ein Problem.
Und zwar weiß ich nicht, wie man die Gewinnzone berechnen kann ohne größere Hilfsmittel.
Gewinnzone meint ja die Nullstellen der Gewinnfunktion.

Meine Ideen:
Der Ansatz ist also:

G (x) = 0 mit G (x) = E (x) - K (x)
G (x) = 100x - (0.05x^3 - 2.48x^2 - 100x + 200)
G (x) = -0.05x^3 + 2.48x^2 - 200 = 0

Lässt sich diese Gleichung mit Mitteln für das Fachabi lösen? Ohne die Gleichung mit dem Taschenrechner/PC direkt zu lösen? Die Lösungen sind mir bekannt. Aber soll man dann die x=10 erraten/ausprobieren und dann eine polynomdivision anwenden? Der Taschenrechner, den wir benutzen dürfen, kann sowas nicht berechnen.

Thanks für jedweden Tipp.

hier die Aufgabe:

[attach]49133[/attach]

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
G170419 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kubische Gleichung
Verwende ein Näherungsverfahren (Newton) oder die Cardano-Formel, falls bekannt.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

10 ist NICHT Lösung dieser Gleichung (sondern 10.0577), also wird das Erraten bzw. die Polynomdivision nicht so viel Sinn haben.
Cardano angesichts dieser Koeffizienten OHNE TR zu verwenden - nein danke.
Auch mit Newton wird's ein Graus (ohne TR!)

Verwende ein CAS, z.B. Excel, Geogebra, Derive o.ä.
Rechenknechtarbeit ist heutezutage ohnehin nicht mehr gefragt.

[attach]49134[/attach]

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Voland
G (x) = 0 mit G (x) = E (x) - K (x)
G (x) = 100x - (0.05x^3 - 2.48x^2 - 100x + 200)
G (x) = -0.05x^3 + 2.48x^2 - 200 = 0


Hier stimmt etwas nicht.
Voland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Voland
G (x) = 0 mit G (x) = E (x) - K (x)
G (x) = 100x - (0.05x^3 - 2.48x^2 - 100x + 200)
G (x) = -0.05x^3 + 2.48x^2 - 200 = 0


Hier stimmt etwas nicht.


Jep, da muss natürlich ein +100x hin und nicht -100x. Steht ja auch so in der Aufgabe Freude
(ändert nichts am Problem)
Voland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
10 ist NICHT Lösung dieser Gleichung (sondern 10.0577), also wird das Erraten bzw. die Polynomdivision nicht so viel Sinn haben.
Cardano angesichts dieser Koeffizienten OHNE TR zu verwenden - nein danke.
Auch mit Newton wird's ein Graus (ohne TR!)

Verwende ein CAS, z.B. Excel, Geogebra, Derive o.ä.
Rechenknechtarbeit ist heutezutage ohnehin nicht mehr gefragt.

[attach]49134[/attach]

mY+


Also mir scheint die einzig sinvolle Herangehensweise die Polynomdivision.
Mit dem Wert 10 kommt man zumindest auf 47,87 und erhält die gleiche Gewinnzone wie mit den exakten Werten (10 - 47). CAS etc. ist keine Alternative, da nicht zugelassen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Voland
Mit dem Wert 10 kommt man zumindest auf 47,87 und erhält die gleiche Gewinnzone wie mit den exakten Werten (10 - 47). CAS etc. ist keine Alternative, da nicht zugelassen.

Diese Angabe von dir und der Aufgabentext legen nahe, dass die Gewinnzone nur in ganzzahligen Vielfachen von 1000 Stück Produktionseinheiten gesucht ist. Dann ist die untere Grenze allerdngs 11 und nicht 10. Wenn das das gemeint ist, kann man die Gewinnzone durch intelligentes Probieren von ganzzahligen x-Werten einigermaßen einfach bestimmen. Man kennt ja und die Extrema von lassen sich einfach bestimmen.
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