Teilbarkeit durch 8

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SonPäd25 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit durch 8
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll zeigen, dass für jede ungerade Zahl a Element der ganzen Zahlen gilt: 8/a^2-1

Meine Ideen:
Eine ungerade Zahl lässt sich durch 2k+1 darstellen. Das habe ich in meine Formel eingegeben und komme auf 8/4k^2+4k und das ist auch 8/4*k (k+1)Damit weiß ich, dass es durch 4 teilbar ist und durch 2, da k* (k+1) immer eine gerade Zahl ist. Mir fehlt noch der Schritt, um zu beweisen, dass es auch immer durch 8 teilbar ist. Wäre super, wenn jemand helfen könnte.

LG smile
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist nicht mehr viel zu machen.

Da für mit ist und eine gerade Zahl sein muss, sich also in der Form mit darstellen lässt, gilt
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit durch 8
Zitat:
Original von SonPäd25
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll zeigen, dass für jede ungerade Zahl a Element der ganzen Zahlen gilt: 8/a^2-1



wenn dir die vorhandenen Symbole nicht genügen, dann eben sprachlich versuchen.

8/a^2-1 =
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit durch 8
Zitat:
Original von SonPäd25
ich soll zeigen, dass für jede ungerade Zahl a Element der ganzen Zahlen gilt: 8/a^2-1

Nicht das Divisionssymbol /, sondern das Teilersymbol | sollte hier verwendet werden, und es sind Klammern anratsam: 8|(a^2-1), besser .

Eine minimale Variation von Finns Begründung (die lediglich das umgeht):

ist das Produkt der beiden aufeinander folgenden geraden Zahlen und , von denen genau eine durch 4 teilbar ist. Da die andere ja auch durch 2 teilbar ist, ergibt das mindestens Teiler 8 für deren Produkt.
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mal clever! Gott
Warum fällt mir so etwas nicht ein? verwirrt
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