Stellenwertsystem - geometrische Reihenentwicklung

18.04.2019, 22:03	SM!LE	Auf diesen Beitrag antworten »
Stellenwertsystem - geometrische Reihenentwicklung Guten Tag, ich bin mal wieder mit meinen Latein am Ende und benötige einen Denkanstoß um weiterzukommen. Aufgabe: Beweisen Sie, dass für die größte natürlich Zahl $\begin{eqnarray} D_{max} \end{eqnarray}$ , die sich im polyadischen Zahlensystem mit den $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ Ziffern $\begin{eqnarray} d_0,...,d_{p-1} \end{eqnarray}$ zur Basis $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ (mit $\begin{eqnarray} r \geq 2 \end{eqnarray}$ ) darstellen lässt, der Wert gleich $\begin{eqnarray} r^p-1 \end{eqnarray}$ ist. Hinweis: Es gilt $\begin{eqnarray} \ D= \sum_{i=0}^{p-1}{d_i \cdot r^i} \end{eqnarray}$ Meine Überlegung: Die größtmögliche darstellbare natürliche Zahl wäre meiner Meinung nach: $\begin{eqnarray} \ D_{max}=\left(r-1\right)\cdot \sum_{i=0}^{p-1}r^i \end{eqnarray}$ Unter der Summe sah das dann sehr vertraut aus und ich habe die Umformung zur geometrischen Summe vorgenommen und entsprechend eingesetzt: $\begin{eqnarray} \ D_{max}=\left(r-1\right)\cdot \frac{1-r^{p-2}}{1-r} \end{eqnarray}$ Jedoch hänge ich an dieser Stelle und komme leider nicht weiter. Vielen Dank im Voraus. Ich bin für jeden hilfreichen Rat dankbar. Mit freundlichen Grüßen SM!LE
18.04.2019, 22:24	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube du hast dich beim Exponenten verrechnet, es gilt $\begin{eqnarray} \sum_{i=a}^{b-1} q^i = \frac{q^b-q^a}{q-1}, \end{eqnarray}$ bzw. speziell $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{p-1} r^i = \frac{r^p-1}{r-1}. \end{eqnarray}$
18.04.2019, 22:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil der Exponenten p und nicht p-2 im Zähler der Partialsumme der geometrischen Reihe steht, ist alles in Ordnung.(zu spät)
19.04.2019, 09:37	SM!LE	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Gott vielen vielen Dank. Keine Ahnung was ich da gemacht habe Müsste jetzt richtig sein: $\begin{eqnarray} \ D_{max}= (r-1) \cdot \sum_{i=0}^{p-1}{r^i}=\sum_{i=1}^{p}{r^i}-\sum_{i=0}^{p-1}{r^i}=r^p-1 \end{eqnarray}$ Mit freundlichen Grüßen SM!LE

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