Ortskurve Wendepunkte |
19.04.2019, 13:50 | Ioep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ortskurve Wendepunkte Gesucht ist die ortskurve der Wendepunkte von . Meine Ideen: Als Nullstellen der 2. Ableitung habe ich . Setzt man diese aber in die Ausgangsgleichung ein komme ich auf die y Koordinate 3 für alle Wendepunkte. Das kann aber nicht stimmen oder? Dementsprechend wäre die ortskurve ja y=3 |
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19.04.2019, 14:27 | G190419 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ortskurve Wendepunkte Wie kommst du auf dieses Ergebnis beim Einsetzen? |
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19.04.2019, 15:08 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ortskurve Wendepunkte Es ist tatsächlich so: Die Wendepunkte lassen sich vektoriell schreiben als Zu beachten hierbei: Dies gilt (natürlich) nur für t > 0. Die x-Koordinate der Wendepunkte bewegt sich in Abhängigkeit von t dann im Intervall bzw. . Die Funktion ist stets achsensymmetrisch. Für t = 0 ist die Funktion konstant. Für t < 0 gibt es keine Wendepunkte. |
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19.04.2019, 18:55 | Bobby Fischer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und woher weiß man dass es keine Wendepunkte für t<0 gibt? |
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19.04.2019, 18:59 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil dann die 2. Ableitung nie 0 wird, daher insbesondere keinen Vorzeichenwechsel haben kann (genauer: jedenfalls nicht an einer bestimmten Stelle x). |
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19.04.2019, 19:42 | Bobby Fischer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich müsste man das auch mit der 3. Ableitung überprüfen können oder?. Es muss ja gelten dass diese an an der Stelle x= ungleich 0 ist. Wie kann man das bei dieser aufgabe damit begründen? |
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19.04.2019, 20:01 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem man sich halt die Mühe macht, noch die 3. Ableitung zu berechnen und die Nullstellen der 2. Ableitung einzusetzen, mit der Voraussetzung t > 0. Ist jedoch völlig unnötig, da bei den meisten "zivilen" Aufgaben, zumal im Schulbereich, so auch hier, das Vorzeichenwechselkriterium der 2. Ableitung bequemer und sicherer ist. |
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