Ortskurve Wendepunkte

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Ioep Auf diesen Beitrag antworten »
Ortskurve Wendepunkte
Meine Frage:
Gesucht ist die ortskurve der Wendepunkte von .

Meine Ideen:
Als Nullstellen der 2. Ableitung habe ich
. Setzt man diese aber in die Ausgangsgleichung ein komme ich auf die y Koordinate 3 für alle Wendepunkte. Das kann aber nicht stimmen oder? Dementsprechend wäre die ortskurve ja y=3
G190419 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ortskurve Wendepunkte
Wie kommst du auf dieses Ergebnis beim Einsetzen? verwirrt
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ortskurve Wendepunkte
Es ist tatsächlich so: Die Wendepunkte lassen sich vektoriell schreiben als
Zu beachten hierbei: Dies gilt (natürlich) nur für t > 0.
Die x-Koordinate der Wendepunkte bewegt sich in Abhängigkeit von t dann im Intervall bzw. . Die Funktion ist stets achsensymmetrisch.
Für t = 0 ist die Funktion konstant. Für t < 0 gibt es keine Wendepunkte.
Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Und woher weiß man dass es keine Wendepunkte für t<0 gibt?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Weil dann die 2. Ableitung nie 0 wird, daher insbesondere keinen Vorzeichenwechsel haben kann (genauer: jedenfalls nicht an einer bestimmten Stelle x).
Bobby Fischer Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich müsste man das auch mit der 3. Ableitung überprüfen können oder?. Es muss ja gelten dass diese an an der Stelle x= ungleich 0 ist. Wie kann man das bei dieser aufgabe damit begründen?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie kann man das bei dieser aufgabe damit begründen?

Indem man sich halt die Mühe macht, noch die 3. Ableitung zu berechnen und die Nullstellen der 2. Ableitung einzusetzen, mit der Voraussetzung t > 0.
Ist jedoch völlig unnötig, da bei den meisten "zivilen" Aufgaben, zumal im Schulbereich, so auch hier, das Vorzeichenwechselkriterium der 2. Ableitung bequemer und sicherer ist.
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