Betrag der Vektorsumme von Vektoren gleicher Länge abschätzen

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MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag der Vektorsumme von Vektoren gleicher Länge abschätzen
Hallo Leute smile

Ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe und verstehe ehrlich gesagt die Aufgabenstellung nicht:
[attach]49137[/attach]

Aufgabe (a), was ist genau mit gemeint?
Es sind ja weder die einzelnen Strecken gemeint, noch die Strecke über die einzelnen .
Außerdem macht die Aufgabe damit keinen Sinn. Aber ich komme nicht drauf wie das gemeint ist.
Könnt ihr mir weiterhelfen?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind wohl Vektoren gemeint. Unter a) steht also eine Summe von Vektoren und davon der Betrag.
 
 
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
Ja, ich habe es mir mal mit GeoGebra gezeichnet. Jetzt macht es auch Sinn mit der Unterteilung in gerade/ungerade.
Super, ich knoble dran und melde mich eventuell zurück Augenzwinkern

Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher sind es Vektoren ...
Die Endpunkte der Vektoren liegen alle auf einem Halbkreis um M, mit dem Radius 1.

1.) Was macht der Punkt P im Text?
2.) Ist dieser Thread ein Stochastik-Thema?
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Sicher sind es Vektoren ...
Die Endpunkte der Vektoren liegen alle auf einem Halbkreis um M, mit dem Radius 1.

1.) Was macht der Punkt P im Text?
2.) Ist dieser Thread ein Stochastik-Thema?


1) Ist ein Fehler, hat der Prof uns schon mitgeteilt.
2) Das ist zum Thema "Diskrete Mathematik". Bisher hab ich das wegen dem kombinatorischen Bezug immer hier gepostet.
Wenn es in diesem Fall falsch sein sollte, sorry dafür.
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für' Verschieben mYthos smile

Zur Aufgabe:
Mir scheint, ich habe heute zuviel Sonne abbekommen.
oBdA betrachte ich die x-Achse als Gerade und wähle .
Nun liegen die alle auf dem oberen Halbkreis um M mit Radius 1, wobei gelte.
Die Situation selbst ist mir klar, denn wenn ich zwei Vektoren habe, gibt es zwei Fälle:
1) Der Summenvektor liegt außerhalb des Halbkreises, dann ist nichts mehr zu zeigen.
2) Der Summenvektor liegt innerhalb des Halbkreises und ist nicht der Nullvektor (Beweis dazu: da . Da wir uns nur in den oberen beiden Quadranten befinden, gilt und damit , Widerspruch. )
Wähle ich nun einen dritten Vektor, dann hat dieser die Länge eins. Hänge ich diesen nun an den Summenvektor dran, verlasse ich auf jeden Fall den Halbkreis, womit die Behauptung folgt.

Das erscheint mir allerdings ein wenig holprig verwirrt

Zumal sich mir eine Frage aufdrägt:
Ich hatte überlegt, die oben genannte Situation oBdA nur für den Fall n=2 zu betrachten. Genügt das?

LG
Maren
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben hat das Thema ein anderer Mod, aber ich habe den Titel so geändert, dass er aussagekräftiger wird.
-----------

Bei 2, 4, 6, ... Vektoren kann man diese immer so positionieren, dass deren Summenvektor innerhalb des Halbkreises fällt (der blaue Vekor uv im Bild).

Der Nullvektor kann sich dabei aus den o. g. Gründen nie ergeben (ihr Winkel ist nie 180°).
Wird dann ein beliebiger weiterer Vektor aus dem Halbkreisfeld addiert, so geht die Spize des Summenvektors in der Tat über den Halbkreis hinaus, seine Länge wird also stets größer als 1.

[attach]49138[/attach]

Dies kann man in GeoGebra gut nachvollziehen; die Vektoren u, v, w lassen sich beliebig drehen.
Weshalb allerdings die Länge des resultierenden Vektors immer größer als 1 ausfällt, ist Gegenstand deines Beweises und wäre schon noch genauer zu begründen.
Einen schlüssigen Beweis habe ich allerdings bis dato auch nicht, ggf. kann ich mich später noch einmal damit befassen.
Vielleicht hat auch jemand von den Helfern oder der Leserschaft eine weiterführende Idee.

mY+
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr. Damit ist mir gerade beim Spazierengehen auch ein guter Gedanke gekommen:
Der längste zu findende Summenvektor ist die Verdoppelung eines Vektors.
Der kleineste ist das ich (x,y) und (-x+epsilon,y+delta) nehme.
Dann den zweiten Vektor daran addieren unter Berücksichtigung seines Betrages, nämlich eins.

Das führe ich nach dem Aufstehen weiter aus smile

Btw: Frohe Ostern!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

a.)
die Behauptung ist:





wobei die Wurzeln auch weggelassen werden können.
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