Teilfolge natürlicher Zahlen: Konstant, steigend oder fallend

20.04.2019, 22:29	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilfolge natürlicher Zahlen: Konstant, steigend oder fallend Hi ihr Lieben, ich bin gerade bei der folgenden Aufgabe verwirrt: [attach]49139[/attach] Ist das "entweder" dort wirklich angebracht? ich betrachte mal $\begin{eqnarray} a_n = \begin{cases} 0, n \equiv 0 mod 3\\ n, n \equiv 1 mod 3\\ -n, n \equiv 2 mod 3\end{cases} \end{eqnarray}$ Dort finde ich doch alle drei. Oder stehe ich jetzt auf dem Schlauch (Ich verlasse mich erstmal auf den Prof)
21.04.2019, 00:04	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Da steht Folge natürlicher Zahlen, nicht ganzer Zahlen. Eine unendliche streng monton fallende Teilfolge gibt es sicher nicht, denn es gibt keine unendliche streng monoton fallende Folge natürlicher Zahlen. Wäre $\begin{eqnarray} (b_k) \end{eqnarray}$ eine solche, dann müsste $\begin{eqnarray} b_1<b_0 \end{eqnarray}$ sein, also maximal $\begin{eqnarray} b_1=b_0-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_2=b_0-2 \end{eqnarray}$ usw. Dann ist maximal $\begin{eqnarray} b_k=b_0-k \end{eqnarray}$ und daher $\begin{eqnarray} b_{b_0}=b_0-b_0=0 \end{eqnarray}$ . Demnach müsste $\begin{eqnarray} b_{b_0+1}<0 \end{eqnarray}$ sein. Aber eine solche natürliche Zahl gibt es nicht.
21.04.2019, 01:02	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Stark, danke Finn_ ! Das hat mir echt gut weiterholfen. Damit kann ich ja jetzt die verbleibenden beiden Fälle abhandeln. Dabei schaue ich aber nach dem Aufstehen. Gute Nacht und frohe Ostern €dit: Wobei die Fälle eins und drei (in der Aufgabe) doch trotzdem gleichzeitig eintreten können, oder?

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