Ebene aus 2 Spurpunkten

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Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene aus 2 Spurpunkten
Ich hab folgende Aufgabe und auch die Lösung dazu, komme aber egal was ich versuche nicht dahinter wie man diese Ebene aufstellt...

"Geben Sie die Gleichung der Ebene E an, welche die Spurpunkte (0|0|4) und (0|-3|0)
und keinen Schnittpunkt mit der x1-Achse hat."

Ich hab also 2 Punkte auf der Ebene - die Info dass die Ebene keinen Schnittpunkt mit der x1-Achse hat sagt mir, dass sie also parallel zu dieser Achse sein muss. Ich nehme einmal einen Verbindungsvektor aus den beiden Spurpunkten und einen der senkrecht von S2 nach oben zeigt, also die x3-Koordinate 1 oder sowas hat (ich glaub dass hier der Fehler liegt, verstehe aber nicht wieso das falsch sein sollte). Wenn ich dann aber kreuze um den Normalenvektor zu bekommen, ist dieser schon falsch. Die Lösung lautet:

E: 4x2 – 3x3 = -12

Was man ja auch leicht nachprüfen kann, indem man die Spurpunkte bestimmt.
Also, wie zur Hölle bekomm ich aus 2 Spurpunkten und dieser Info diese blöde Ebene? Leider haben wir das nie "rückwärts" gemacht, und mein Arbeitsspeicher im Kopf scheint mal wieder nicht auszureichen da von selbst drauf zu kommen. Über Spannvektoren sollte es eigentlich klappen, ist in meinem Fall aber jedesmal falsch. Was soll man hier also machen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beginne mit der Ebenengleichung und setze die Spurpunkte ein. Weil kein Spurpunkt auf der -Achse liegt, kann man setzen.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Vorgehen mit Spannvektoren wäre ebenfalls erfolgreich gewesen, wenn du für den zweiten x1 = 0 anstatt x3 = 0 gesetzt hättest.
Die Ebene ist doch zu x1 parallel, nicht zu x3.

Also liefern die beide Vektoren (0; 3; 4) und (1; 0; 0) sofort den Normalvektor (0; 4; -3)

mY+
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