Vierstellige Zahlen gesucht |
| 24.04.2019, 13:07 | Freaky123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vierstellige Zahlen gesucht abcd ist eine vierstellige Zahl mit der folgenden Eigenschaft: Vertauscht man die Ziffern a und d, so ist die Zahl dbca um 999 gro?ßer als abcd. Wie viele Zahlen gibt es, die diese Eigenschaft besitzen? Meine Ideen: Meine Idee war es die Zahlen aufzuteilen und da die Zahl danach um 999 größer ist lautet die Gleichung wie folgt: (1000*d + 100*b + 10*c + a) - (1000*a + 100*b + 10*c + a) = 999 gekürzt: 999(d - a)= 999 Danach irgendwas mit Stochastik. Aber was weiß ich nicht genau. Ich hoffe ihr wisst vielleicht wie das geht. |
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| 24.04.2019, 13:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vierstellige Zahlen gesucht Willkommen im Matheboard!
Prima! Jetzt auf beiden Seiten durch 999 und dann nachdenken. Viele Grüße Steffen |
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| 28.04.2019, 02:31 | Freaky123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann steht da d - a = 1 aber wie soll mir das helfen? |
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| 28.04.2019, 10:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sagt dir: , das heißt, daß die Einerziffer um 1 größer sein muß als die Tausenderziffer. Als Ziffern kommen für a und d grundsätzlich nur die ganzen Zahlen von 0 bis 9 in Frage. Da eine vierstellige Zahl nicht mit einer 0 beginnen kann, entfällt die Möglichkeit 0 für a. Die Möglichkeit 9 entfällt ebenfalls, denn damit würde ja d den zulässigen Bereich überschreiten. Für a sind also genau die Ziffern 1 bis 8 zulässig. d ist nicht frei wählbar, sondern gemäß der obigen Gleichung von a abhängig. b und c sind von 0 bis 9 frei wählbar. Jetzt das Multiplikationsprinzip der Kombinatorik beachten. Beispiel: 4735 5734 - 4735 = 999 |
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| 28.04.2019, 18:19 | Freaky123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann gibt es für a 8 Möglichkeiten, für b und c dann 10. 8*10*10= 800 Das ist auch die richtige Lösung aber warum wird d nicht dazu multipliziert? |
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| 28.04.2019, 18:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil d über die Gleichung fest an a gekoppelt ist. Es gibt also genau genommen für das Paar a&d 8 Möglichkeiten, nicht für a. |
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| 28.04.2019, 18:32 | Freaky123321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Endlich was dazu gelernt! |
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