Vierstellige Zahlen gesucht

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Freaky123321 Auf diesen Beitrag antworten »
Vierstellige Zahlen gesucht
Meine Frage:
abcd ist eine vierstellige Zahl mit der folgenden Eigenschaft: Vertauscht man die Ziffern a und d, so ist die Zahl dbca um 999 gro?ßer als abcd.
Wie viele Zahlen gibt es, die diese Eigenschaft besitzen?

Meine Ideen:
Meine Idee war es die Zahlen aufzuteilen und da die Zahl danach um 999 größer ist lautet die Gleichung wie folgt:

(1000*d + 100*b + 10*c + a) - (1000*a + 100*b + 10*c + a) = 999

gekürzt: 999(d - a)= 999

Danach irgendwas mit Stochastik. Aber was weiß ich nicht genau.

Ich hoffe ihr wisst vielleicht wie das geht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vierstellige Zahlen gesucht
Willkommen im Matheboard!

Zitat:
Original von Freaky123321
999(d - a)= 999


Prima! Jetzt auf beiden Seiten durch 999 und dann nachdenken.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Freaky123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann steht da d - a = 1 aber wie soll mir das helfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das sagt dir: , das heißt, daß die Einerziffer um 1 größer sein muß als die Tausenderziffer. Als Ziffern kommen für a und d grundsätzlich nur die ganzen Zahlen von 0 bis 9 in Frage. Da eine vierstellige Zahl nicht mit einer 0 beginnen kann, entfällt die Möglichkeit 0 für a. Die Möglichkeit 9 entfällt ebenfalls, denn damit würde ja d den zulässigen Bereich überschreiten.
Für a sind also genau die Ziffern 1 bis 8 zulässig. d ist nicht frei wählbar, sondern gemäß der obigen Gleichung von a abhängig. b und c sind von 0 bis 9 frei wählbar.
Jetzt das Multiplikationsprinzip der Kombinatorik beachten.

Beispiel: 4735
5734 - 4735 = 999
Freaky123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gibt es für a 8 Möglichkeiten, für b und c dann 10.

8*10*10= 800
Das ist auch die richtige Lösung aber warum wird d nicht dazu multipliziert?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Weil d über die Gleichung fest an a gekoppelt ist. Es gibt also genau genommen für das Paar a&d 8 Möglichkeiten, nicht für a.
Freaky123321 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Endlich was dazu gelernt!
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