3D-Kurvenverlauf durch Radien annähern
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24.04.2019, 18:41 mechanicalman Auf diesen Beitrag antworten »
3D-Kurvenverlauf durch Radien annähern
Hallo liebe Lesenden,

ich habe einen stetigen 3D-Kurvenverlauf in Parameter-Form:

für .

Die Kurve ist ein Ergebnis verschiedener von t abhängigen Transformationen eines Punktes.

Ich möchte den Kurvenverlauf nun durch Radien in R3 darstellen.

Vereinfacht möchte ich 4 Radien finden, die jeweils den Kurvenverlauf über 1/4 t nach minimalen RMS beschreiben. Die Radien sollen tangential ineinander übergehen und müssen weder gleich groß, noch in der gleichen Ebene liegen.

Die Lösung kann numerisch erfolgen.
Mein Ansatz hierfür wäre:
  • Gleichungssystem für 4 Radien mit Übergangsbedingungen aufstellen.
  • Normalenvektor der Kreisbogen-Ebene, Kreisbogen-Radius und Kreisbogen-Winkel variieren (im einfachsten Fall Monte-Carlo - ich habe viel Zeit)
  • Fehler der Iteration bestimmen
  • Kombination mit kleinstem Fehler suchen


Folgende fragen habe ich hierzu:
  • Gibt es einen besseren Lösungsweg hierfür?
  • Die Gleichung für einen Kreis in R3 kenne ich aus postid=1587529#post1587529 (darf keine URLs posten). Wie komme ich hier zu einer tangentialen Übergangsbedingung?
  • Wenn ich den Kurvenverlauf numerisch fitte, kann ich dann einfach den Abstand der Punkte von n(t) zu Kreisbogen(t) als Fehler nehmen?


Vielen Dank vorab für euer mitdenken!

mechanicalman
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