Operator Hermitisch

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Bang56 Auf diesen Beitrag antworten »
Operator Hermitisch
Meine Frage:
Hallo liebe Mathematiker,
folgende Aufgabenstellung:
Zeige das H nicht Hermitisch ist





Meine Ideen:
Die Lösung sagt mit, dass es mit partieller Integration funktioniert, aber ich komme nicht drauf wie...


und dann durch partielle Integration


komme leider nicht darauf was genau partiell integriert wurde...
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu zeigen ist



Es genügt zu zeigen, dass der erste Summand des Operators nicht hermitesch ist, wobei wir das Integral über weglassen können, weil dort nicht auftritt. Zu zeigen ist also



Partielle Integration auf beiden Seiten liefert



Die beiden Randterme verschwinden, weil die Funktionen u, v aufgrund der Randbedingungen bei r=0 und bei verschwinden. Zu zeigen bleibt also



Rechnet man in den Integranden die beiden Ableitungen mittels Produktregel explizit aus, ergibt sich



Die beiden ersten Summanden sind identisch, weshalb wir diese weglassen können. Zu zeigen bleibt also



Partielle Integration auf der linken Seite liefert



Der Randterm verschwinden wieder wie oben, weil die Funktionen u, v aufgrund der Randbedingungen bei r=0 und bei verschwinden. Übrig bleibt



Auf beiden Seiten steht der gleiche Term - aber mit unterschiedlichem Vorzeichen. Alos können beide Seiten nicht gleich sein.
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