Matrixregel

24.04.2019, 21:34	WUhq	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixregel Meine Frage: Hi. Seien A,B zwei Matrizen und die Matrixmultiplikation gilt, also AB kann man rechnen. Ist dies dann Äquivalent zu B^T A ? Meine Ideen: Sei A eine 3x3 Matrix und B eine 3x1 Matrix. Mit der Matrixmultiplikation kommt eine 3x1 Matrix. Bei B^TA wäre dies dann 1x3 3x3 = 1x3 Also genau die Transponiert vom anderen Ergebnis??
24.04.2019, 21:45	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Mitnichten. Sei $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B=A \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} AB = \begin{pmatrix} 7 & 10\\ 15 & 22 \end{pmatrix}, \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} B^T A = \begin{pmatrix} 10 & 14 \\ 14 & 20 \end{pmatrix}. \end{eqnarray}$
24.04.2019, 21:56	Wuhq	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok verstehe. Aber B^T* A^T =(A*B)^T gilt immer stimmts ?
24.04.2019, 22:34	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (A_{ij})^T := (A_{ji}) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (AB)_{ij} := \sum_{k=1}^n A_{ik}B_{kj}, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (AB)^T = ((AB)_{ji}) = (\sum_k A_{jk}B_{ki}) = (\sum_k B_{ki} A_{jk}) = (\sum_k (B^T)_{ik} (A^T)_{kj}) = B^T A^T. \end{eqnarray}$ Die Voraussetzung ist $\begin{eqnarray} A_{jk} B_{ki} = B_{ki} A_{jk} \end{eqnarray}$ . Das ist sicher dann richtig, wenn das Kommutativgesetz für die Elemente erfüllt ist.

1

Verwandte Themen