Unleserlich! Die Eigenwerte von ?

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25.04.2019, 16:01	gazina	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Eigenwerte von ? Meine Frage: SeienK ein Körper,V ein n-dimensionaler K-Vektorraum und ??EndK(V) derart,dass ?^2=? gilt. Bestimmen Sie die Eigenwerte von ?. Meine Ideen: ich habe noch keine ideen
25.04.2019, 16:23	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll das vielleicht so heißen? Sei $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -dimensionaler $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ -Vektorraum und $\begin{eqnarray} \varphi \in \operatorname{End}(V) \end{eqnarray}$ derart, daß $\begin{eqnarray} \varphi^2 = \varphi \end{eqnarray}$ gilt. Bestimmen Sie die Eigenwerte von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ .
25.04.2019, 16:39	gazina	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau
25.04.2019, 17:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Umformen erhält man $\begin{align} \varphi^2 - \varphi = 0 \end{align}$ . Jetzt betrachte das Polynom $\begin{align} q(x) = x^2 - x = x \cdot (x-1) \end{align}$ . Schau in deinen Unterlagen nach, wie charakteristisches Polynom und Minimalpolynom definiert sind.
25.04.2019, 17:19	gazina	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (Y+): Vollzitat entfernt. ich habe noch keine Ideen
25.04.2019, 17:27	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit welchen dieser Begriffe kannst du etwas anfangen? Eigenvektor, Eigenwert, Kern, Bild, Projektion, direkte Summe
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25.04.2019, 17:31	gazina	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (Y+): Vollzitat entfernt. eigenwert und q(x) ist charakteristische Polynom
25.04.2019, 17:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlegen wir uns, wie $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ausschauen kann. 1. Beginnen wir mit einem trivialen Fall, nämlich daß $\begin{eqnarray} \varphi = 0 \end{eqnarray}$ (also die Nullabbildung) ist. Dann ist auch $\begin{eqnarray} \varphi^2 = 0 \end{eqnarray}$ , womit trivialerweise $\begin{eqnarray} \varphi^2 = \varphi \end{eqnarray}$ gilt. Was ist hier mit Eigenwerten? 2. Wie ist es, wenn $\begin{eqnarray} \varphi = \operatorname{id} \end{eqnarray}$ die Identität auf $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ist? Wie sieht es mit $\begin{eqnarray} \varphi^2 = \varphi \end{eqnarray}$ dann aus? Was ist mit Eigenwerten? 3. Und was ist, wenn weder 1. noch 2., aber dennoch $\begin{eqnarray} \varphi^2 = \varphi \end{eqnarray}$ gilt?
25.04.2019, 18:29	gazina	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (Y+): Vollzitat entfernt. kann ich einfache hier eine Darstellungsmatrix bilden ,und dann bestimme ich charakteristisches Polynom und eigen werte oder
25.04.2019, 19:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@gazina, unterlasse bitte das dauernde Zitieren des Vorpostes. Dir steht auch ein Antwort-Button zur Verfügung! mY+

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