Transitivität von Relationen |
| 25.04.2019, 18:29 | GROHDE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Transitivität von Relationen Hallo liebe Community, ich tue mich schwer mit der Transitivität von Mengen bzw. Relationen. Ich musste folgende untenstehende Aufgaben, für die Uni bearbeiten und komme nach nächtelangem Grübeln immer noch nicht zum Ergebnis. Welche der folgenden Relationen sind Transitiv? 1: {(d,d),(u,u),(r,r),(z,z)} 2: {(e,z),(s,s),(z,z),(e,e),(z,n),(d,s),(s,e)} 3: { (c,q),(c,j),(q,h),(j,h),(x,h),(x,c),(x,j),(h,h),(q,j),(x,x),(x,q),(c,c),(c, h)} 4: {(n,o),(o,e),(e,i),(i,l),(l,n)} 5: {(k,k),(k,g),(d,d),(p,p),(d,p),(p,k)} Laut Lösung sind 1 und 3 Transitiv, der Rest nicht. Meine Ideen: Die Definnition lautet für alle a,b,c . Gilt für eine Relation R auf A. Wenn ich mir nun die erste Relation anschaue wenn (a,b) und (b,c) enthalten sind so ist auch (a,c) enthalten. Sprich (d,d) und (u,u) also müsste auch (d,u) in der Relation enthalten sein, das ist doch aber nicht der Fall? Genauso verhält es sich für mich mit 3. Ich habe das Ganze auch als Graph gezeichnet und bin zum gleichen Ergebnis gekommen, da ich von dem Punkt (d) ja nicht den Punkt (u) erreichen kann. Über eure Hilfe wäre ich sehr Dankbar. |
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| 25.04.2019, 21:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WENN (a,b) UND (b,c) in der Relation enthalten, dann auch (a,c). Die Voraussetzung liegt vor, wenn das zweite Glied des ersten Paares mit dem ersten Glied des zweiten Paares übereinstimmt. Das ist doch bei (d,d) und (u,u) gar nicht der Fall. Also braucht man auch nicht zu erwarten, daß (d,u) zur Relation gehört. |
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| 25.04.2019, 21:37 | GROHDE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Leopold, danke für deine Antwort. Also ist in diesem Fall dann (a,b) und (b,c) und (a,c) = (d,d) und (d,d) und (d,d) etc? |
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| 25.04.2019, 21:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du schreibst, ist unverständlich. |
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| 25.04.2019, 21:53 | GROHDE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich weder (a,b) und (b,c) gegeben habe, wie kann ich dann die Relation auf transitivität überprüfen? |
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| 25.04.2019, 22:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Relation 1 Nimm (d,d). Gibt es ein anderes Paar, das mit d anfängt? Nein. Fertig. Nimm (u,u). Gibt es ein anderes Paar, das mit u anfängt? Nein. Fertig. Nimm (r,r). Gibt es ein anderes Paar, das mit r anfängt? Nein. Fertig. Nimm (z,z). Gibt es ein anderes Paar, das mit z anfängt? Nein. Fertig. Also ist die Relation transitiv. Relation 2 Nimm (e,z). Gibt es ein anderes Paar, das mit z anfängt? Ja, (z,n). Gehört dann auch (e,n) zur Relation? Nein. Also ist die Relation nicht transitiv. Relation 3 Nimm (c,q). Gibt es ein anderes Paar, das mit q anfängt? Ja, (q,h). Gehört dann auch (c,h) zur Relation? Ja. Gibt es noch ein Paar, das mit q anfängt? Ja, (q,j). Gehört dann auch (c,j) zur Relation? Ja. Weitere Paare mit q am Anfang gibt es nicht. Nimm dann (c,j) und führe dieselben Tests durch. Nimm dann (q,h) und führe dieselben Tests durch. ... Nimm dann (c,h) und führe dieselben Tests durch. Immer klappt der Transitivitätssprung. Also ist die Relation transitiv. |
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