Wendepunkte algebraischer Kurven

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.Tina. Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkte algebraischer Kurven
Meine Frage:
Hallo,
ich möchte zu einer algebraischen Kurve C, die durch das Polynom Q beschrieben ist die Wendepunkte bestimmen.

Q= x^3+y^3+z^3
Die Determinante der Hessematrix ist: 6x*6y*6z
In meinem Buch steht, dass die Hesse-Kurve in drei Geraden zerfällt, kann mir jemand erklären wieso?
Wie kann ich mit diesem Wissen jetzt die Wendepunkte bestimmen?

Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann

LG Tina

Meine Ideen:
-
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich mich in algebraischer Geometrie nicht sonderlich auskenne, werde ich dir inhaltlich auch nicht viel helfen können. Über eine Sache aber bin ich gestolpert: Du gibst ein Polynom an. Wo ist da eine Kurve? Selbst oder (konstant) wären ja keine Kurven, sondern Flächen. In welchem Zusammenhang steht die von dir angesprochene Kurve mit ?
 
 
.Tina. Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kurve heißt C und wird durch C=V(Q) definiert.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Wo ist da eine Kurve?

Es liegt eine Kurve in vor.

@.Tina.: Du hast nichts über den Grundkörper geschrieben. Ich nehme an, dass entweder oder gilt. Die Wendepunkte von erhält man dann als die regulären Schnittpunkte von mit der Hesse-Kurve .
.Tina. Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke schonmal.

Wie genau bestimme ich die Hesse-Kurve? Ich habe gelesen, dass sie durch das Polynom der Determinante der Hessematrix definiert ist.
Wäre die Hessekurve in meinem Beispiel dann:
Hc= 6x*6y*6z ?

Um die Schnittpunkte von C und Hc zu berechnen, muss ich diese doch gleichsetzen oder?
Aber wie löse ich dann?
x^3+y^3+z^3=6x*6y*6z richtig auf, sodass ich die Wendepunkte erhalte?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz ist:
Dann bieten sich Fallunterscheidungen für an.
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