Taylor und Multiindizes

06.03.2007, 18:39	Kati85	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor und Multiindizes Hi, irgendwie verstehe ich diese Multiindizes beim Taylorpolynom nicht. Aufgeschrieben haben wir das wie folgt (um den Entwicklungspunkt 0): $\begin{eqnarray} T_p(x) := \sum_{r=0}^p \frac{1}{r!} \sum_{k_1 \dots k_r = 1}^n \partial_{k_1 \dots k_r} f(0) x_{k_1 \dots k_r} \end{eqnarray}$ Vor allem dieses $\begin{eqnarray} k_1 \dots k_r = 1 \end{eqnarray}$ bei der zweiten Summe. Für die zweite Summe und etwa r=3 kommt dann für eine Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \end{eqnarray}$ folgendes heraus: $\begin{eqnarray} \partial_{xxx} f(0) x^3 + \partial_{yyy} f(0) y^3 + \partial_{xxy} f(0) x^2y + \partial_{xyx} f(0)x^2y + \partial_{yxx} f(0)yx^2 + \partial_{yyx} f(0)y^2x + \partial_{yxy} f(0)y^2x + \partial_{xyy} f(0)xy^2 \end{eqnarray}$ Ist das richtig?
07.03.2007, 08:25	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor und Multiindizes Dieine Interpretation der zweiten Summe halte ich für korrekt.

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