Erwartungswert maximieren

28.04.2019, 11:37	megaman112	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert maximieren Meine Frage: Es geht um eine Abituraufgabe (Stochastik) Beim Public Viewing zur Weltmeisterschaft soll ein Verkaufsstand eröffnet werden. Die täglichen Einnahmen liegen betragen bei schlechtem Wetter 200?, bei mäßigen Wetter 800? und bei schönem Wetter 1400?. Die Wahrscheinlichkeit für schlechtes Wetter beträgt w^3, die für schönes Werter w^2 mit 0 < w < 1 Berechnen Sie w so, dass die Einnahmen maximal sind Meine Ideen: Ich würde mehrere Gleichungen aufstellen, weiß aber nicht wie ich vorgehen Soll.
28.04.2019, 11:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstelle zunächst den Term für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: Mäßiges Wettter Danach maximiere die Produktsumme* mittels Differentialrechnung (Extremwertberechnung mittels Ableitung). (*) E(w): In dieser befindet sich nur noch die Variable w, die Summanden bestehen aus: Einnahme mal Wahrscheinlichkeit mY+
28.04.2019, 11:57	megaman112	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Teem wäre ja mW=1-w^3-w^2 Das jetzt ableiten ? Wäre die Ableitung dann nicht einfach 3w^2 -2w = 0? Die 1 müsste ja wegfallen , verstehe es nicht :/
28.04.2019, 12:05	megaman112	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte folgende Gleichungen: HB: 200w^2+1400w^3+800k=GeldMax NB: 1=w^3+w^2+k Wenn ich die NB jedoch nach k umstelle, und dann In die HB einsetze, erhalte ich die Ableitung -1200w+1800w^3 Jetzt Weiß ich nicht wie ich voran gehen muss
28.04.2019, 12:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, der Term stimmt. Für k kannst du gleich $\begin{eqnarray} 1 - w^2 - w^3 \end{eqnarray}$ setzen! Und nun zu den zu erwartenden Gesamteinnahmen (Erwartungswert E): $\begin{eqnarray} E = 200 w^3 + 800 (1 - w^2 - w^3) + 1400 w^2 \end{eqnarray}$ Das ist nun eine Funktion in $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ , die du mit Hilfe der Ableitung maximieren kannst. Nicht vergessen, mittels der 2. Ableitung auf das Maximum zu überprüfen! mY+
28.04.2019, 12:41	megaman112	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal, den Term hätte ich evenfalls stehen, bei der Ableitung bin ich mir nicht sicher: Ich habe folgendes stehen: 600w^2-1600w -2400w^2+1400w^2 Die 800*1 fallen ja weg oder ? Zusammengefasst wären das ja 1200w-1800w^2, wenn man das jetzt ausklammert, bzw. umstellt erhalte ich w = 2/3 Ist das richtig? Die zweite Ableitung wäre ja jetzt 1200-3600w, eingesetzt wäre sie also negativ, d.h. Es liegt ein hochpunkt vor. Setzte ich jetzt also 2/3 ein erhalte ich die Lösungen oder ?
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28.04.2019, 12:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es richtig, alles passt! mY+

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