Erwartungswert maximieren

Neue Frage »

megaman112 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert maximieren
Meine Frage:
Es geht um eine Abituraufgabe (Stochastik)

Beim Public Viewing zur Weltmeisterschaft soll ein
Verkaufsstand eröffnet werden. Die täglichen Einnahmen
liegen betragen bei schlechtem Wetter 200?, bei mäßigen
Wetter 800? und bei schönem Wetter 1400?.

Die Wahrscheinlichkeit für schlechtes Wetter beträgt w^3, die
für schönes Werter w^2 mit 0 < w < 1

Berechnen Sie w so, dass die Einnahmen maximal sind

Meine Ideen:
Ich würde mehrere Gleichungen aufstellen, weiß aber nicht wie ich vorgehen
Soll.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Erstelle zunächst den Term für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: Mäßiges Wettter
Danach maximiere die Produktsumme* mittels Differentialrechnung (Extremwertberechnung mittels Ableitung).

(*) E(w): In dieser befindet sich nur noch die Variable w, die Summanden bestehen aus: Einnahme mal Wahrscheinlichkeit

mY+
 
 
megaman112 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Teem wäre ja mW=1-w^3-w^2

Das jetzt ableiten ? Wäre die Ableitung dann nicht einfach 3w^2 -2w = 0?

Die 1 müsste ja wegfallen , verstehe es nicht :/
megaman112 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte folgende Gleichungen:

HB: 200w^2+1400w^3+800k=GeldMax

NB: 1=w^3+w^2+k

Wenn ich die NB jedoch nach k umstelle, und dann
In die HB einsetze, erhalte ich die Ableitung
-1200w+1800w^3
Jetzt Weiß ich nicht wie ich voran gehen muss
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, der Term stimmt. Für k kannst du gleich setzen!
Und nun zu den zu erwartenden Gesamteinnahmen (Erwartungswert E):



Das ist nun eine Funktion in , die du mit Hilfe der Ableitung maximieren kannst.
Nicht vergessen, mittels der 2. Ableitung auf das Maximum zu überprüfen!

mY+
megaman112 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal, den Term hätte ich evenfalls stehen, bei der Ableitung bin ich mir nicht sicher:

Ich habe folgendes stehen: 600w^2-1600w -2400w^2+1400w^2

Die 800*1 fallen ja weg oder ?

Zusammengefasst wären das ja 1200w-1800w^2, wenn man das jetzt ausklammert, bzw. umstellt erhalte ich w = 2/3

Ist das richtig? Die zweite Ableitung wäre ja jetzt 1200-3600w, eingesetzt wäre
sie also negativ, d.h. Es liegt ein hochpunkt vor. Setzte ich jetzt also 2/3 ein erhalte ich die Lösungen oder ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es richtig, alles passt! smile

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »