Vektorraum Axiome nachweisen

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Headachev2 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Axiome nachweisen
Meine Frage:
Es sei mit n = 2 die Menge der höchstens quadratischen Polynome. Zeigen Sie: ist ein R-Vektorraum indem die VR- Axiome nachgewiesen werden.

Meine Ideen:
Wie soll ich es nachweisen, es handelt sich ja um Polynome.
Wenn ich zum beispiel das Assoziativgesetz nachweise also
(a + b) + c = a + (b + c)



(a + b) + c = ((a + b) + c) = (a + (b + c)) = a + (b + c)

Wäre das so richtig ?
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Headachev2,

sind denn die Operationen und speziell definiert? Wundert mich etwas, diese Schreibweise verwirrt
Und wie sieht denn ein "höchstens quadratisches Polynom" aus?

Noch etwas: Du fängst mit der Assoziativität an. Warum? Die sollst doch nachweisen, dass diese Mengen einen Vektorraum über bildet.
Ich könnte mir vorstellen dass ihr bereits gezeigt habt, dass ein Körper ist? Korrigiere mich wenn ich falsch liege.

LG
Maren
 
 
Headachev2 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige mein Fehler, die Schreibweise ist
Sowie ich es verstehe besteht die Menge aus Funktionen höchstens 2ten Grades.
Aber wie kann ich dann die Axiome nachweisen ?

Also die Axiome der Addition:
Assoziativgesetz
Existenz der Null
Existenz des Negativen
Kommutativgesetz

Und die Axiome der Multiplikation
Assoziativgesetz
Existenz der Eins
Existenz des Inversen
Kommutativgesetz

Also gezeigt haben wir es nicht aber es wurde gesagt soweit ich weiß.
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also gezeigt haben wir es nicht aber es wurde gesagt soweit ich weiß.


Dann sollst du sicherlich "nur" die Vektorraumaxiome nachrechnen. So lese ich auch die Fragestellung.
Was du aufschreibst sind die Körperaxiome (ohne Distributivgesetzt, welches du wahrscheinlich vergessen hast. Aber unerheblich in diesem Fall.)

Zitat:
Sowie ich es verstehe besteht die Menge aus Funktionen höchstens 2ten Grades.

Die Menge besteht aus Polynomen bis höchstens Grad zwei.
Ein Element daraus ist beispielsweise das Polynom .
Aber es gibt ja nun unendlich viele dieser Elemente der Menge. Wie sehen diese allgemein aus? Wie sieht der "Bauplan" für eines dieser Elemente aus?
Headachev2 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann sollst du sicherlich "nur" die Vektorraumaxiome nachrechnen. So lese ich auch die Fragestellung. Was du aufschreibst sind die Körperaxiome (ohne Distributivgesetzt, welches du wahrscheinlich vergessen hast. Aber unerheblich in diesem Fall.)

Stimmt, das waren die Körperaxiome also langsam verstehe ich es, glaube ich.
Vektorraum: also



Kann man die Polynome dementsprechend als Vektor wiedergeben?

Zitat:
Die Menge besteht aus Polynomen bis höchstens Grad zwei.
Ein Element daraus ist beispielsweise das Polynom q(x)=-3x2+2x+4.
Aber es gibt ja nun unendlich viele dieser Elemente der Menge. Wie sehen diese allgemein aus? Wie sieht der "Bauplan" für eines dieser Elemente aus?

Der "Bauplan" wäre dann daraus können wir jedes Element bilden.

Die Vektorraumaxiome wären dann:
Assoziativität von
Neutrales Element von
Inverses Element von
Kommutativität von

Distributivität mit
Distributivität mit +
Assoziativität mit *
Neutralität von
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Headachev2
Vektorraum: also


Laut Wortlaut der Aufgabe ist .
In deiner Darstellung würde z.B. das Polynom p(x) = x+1 nicht in V enthalten sein.

Zitat:
Original von Headachev2
Kann man die Polynome dementsprechend als Vektor wiedergeben?

Die Elemente von V tragen dann die Bezeichnung "Vektor", sofern eben nachgewiesen ist, daß die Menge V ein Vektorraum ist.

Zitat:
Original von Headachev2
Die Vektorraumaxiome wären dann:

In der Folge nennst du dann die Körperaxiome, aber nicht die Vektorraum-Bedingungen. Aber um letztere geht es.
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