Maximales Kuchenstück

28.04.2019, 23:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximales Kuchenstück Eine riesige Hochzeitstorte wird unter 100 Gästen aufgeteilt Der erste Gast erhält 1%, der Zweite 2% des restlichen Torte, der Dritte schon 3% des Restes ...u.s.w. bis die Pizza vollständig aufgeteilt ist. Wer bekommt das größte Stück und wieviel ist das? Für das Verhältnis zweier benachbarter Gäste erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac {G_{k+1}}{G_k}= \frac{ \frac {99!}{(100-k-1)!}\cdot \frac {(k+1)!}{100^{k+1}}}{ <br /> \frac {99!}{(100-k)!}\cdot \frac {(k)!}{100^{k}} }=\frac{(100-k)(k+1)}{100} \end{eqnarray}$ solange $\begin{eqnarray} \frac {G_{k+1}}{G_k}>1 \end{eqnarray}$ werden die Portionen größer. Das gilt für $\begin{eqnarray} k=1,2,\cdots,8 \end{eqnarray}$ soweit richtig ? Und ist nun Gast 8 oder Gast 9 der Glückliche? Gehe ich recht in der Annahme, dass der Letzte nichts bekommt was mit bloßem Auge sichtbar ist?
29.04.2019, 00:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weder Gast 8 noch 9, sondern Gast 10 bekommt den größten Anteil (6,28%) ------ Dieses Szenario schreit ja förmlich nach Tabellenkalkulation (hier Excel)! Die Summe aller Teile ist bei n = 100 exakt 1. Wie du auf deine Formel gekommen bist, entzieht sich bis jetzt meiner Kenntnis (bin zu müde). Aber interessant ist das Problem allemal. Das Schaubild erinnert an eine Binomialverteilung, allerdings ist es offensichtlich keine. [attach]49182[/attach] mY+
29.04.2019, 08:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximales Kuchenstück o.k. ich habe mich 2 mal vertippt : $\begin{eqnarray} \bullet \end{eqnarray}$ ~~Pizza~~ $\begin{eqnarray} \bullet \,\frac {G_{k+1}}{G_k}=\frac{(100-k)(k+1)}{100 \color{red}k} \end{eqnarray}$ solange $\begin{eqnarray} \frac {G_{k+1}}{G_k}>1 \end{eqnarray}$ werden die Portionen größer. Das gilt für $\begin{eqnarray} k=1,2,\cdots,9 \end{eqnarray}$ weil richtigerweise und ohne TR folgt $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac {G_{k+1}}{G_k}>1 ~\Rightarrow ~\text{max}(k^2+k < 100)=9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ Gast #10 erhält das größte Stück.
29.04.2019, 10:29	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe auch hier: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke...hp?topic=241011

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