Stetigkeit einer Funktion

29.04.2019, 16:45	AP0	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit einer Funktion Hallo zusammen, ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter: Untersuchen Sie die Funktion $\begin{eqnarray} g:\mathbb R ^{2} \rightarrow\mathbb R \end{eqnarray}$ auf Stetigkeit im Ursprung $\begin{eqnarray} x_{0}=\vec{0}=(0,0)^{T} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} g(\vec{x} ):=\begin{cases}\frac{x^{5}-y^{5} }{x^{4}+y^{4} } \,,\vec{x} \neq \vec{0} \\0\,\,\,\,\,\,\,\,,\vec{x} =\vec{0} \end{cases} \end{eqnarray}$ (Ich habe jetzt einmal Pfeile verwendet, um die Vektoren erkennbar zu machen, so weit ich weiß werden in der Mathematik eher fett gedruckte Buchstaben/Zahlen verwendet..?) Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt
29.04.2019, 16:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung (im ersten Schritt Dreiecksungleichung) $\begin{eqnarray} \left\| \frac{x^5-y^5}{x^4+y^4}\right\| \leq \|x\|\frac{x^4}{x^4+y^4} + \|y\|\frac{y^4}{x^4+y^4}\leq \|x\|+\|y\| \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} (x,y)\neq (0,0) \end{eqnarray}$ liefert die Stetigkeit im Nullpunkt.
29.04.2019, 17:05	AP0	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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