n über k - warum nicht auch k über n?

29.04.2019, 16:46	frankx	Auf diesen Beitrag antworten »
n über k - warum nicht auch k über n? hallo forum, beim lottomodell 6 aus 49 (nehme mal deutschland) ist dann die formel (hypergeometrische verteilung) (günstige über richtige) mal (falsche über rest-zu-gezogenen) geteilt durch (n über k, bzw. meist "N" über "n" notiert). das ist alles richtig und es ist auch klar, das der kehrwert vom binomialkoffezienten 49 über 6 die einzelwahrscheinlicheit von 6 richtigen angibt. um das zu erläutern macht es "aber" viel mehr sinn bzw. scheint es mir einfacher, wenn man gleich mit dem kehrwert hantiert. wenn ich sechs richtige in 49 kugeln habe, also sagen wir 6 weiße mit 43 schwarzen, dann ist für mich leichter vorstellbar zu sagen, dass die wahrscheinlichkeit eben 6/495/484/473/462/451/44 ist. müsste notieren 1/(n über k) oder (n über k)^-1. warum, das frage ich mich, gibt es nicht (k über n)? mit k < n? per definition: 6!/(49!/43!) bzw. k!/n(n-1)* ... * (n-k+1) - ??? oder gibt es das? denn: 5 (oder weniger) aus 49 ergeben sich doch "eigentlich" aus (6 über 1)(43 über 5)Einzelwahrscheinlichkeit (k über n - ;-)). meine vermutung wäre, dass es diesen ansatz gibt, ich aber nicht schlau genug war, den zu googlen - deshalb schreibe ich hier. dank und gruß, frankx
29.04.2019, 16:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt die allgemeinere Definition $\begin{eqnarray} \binom{x}{n} := \frac{1}{n!}\prod_{j=0}^{n-1} (x-j) \end{eqnarray}$ des Binomialkoeffizienten, gültig für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb{N}_0 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} x\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ (wenn man unbedingt will sogar $\begin{eqnarray} x\in\mathbb{C} \end{eqnarray}$ ). In dem Sinne ist für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray} k<n \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \binom{k}{n}=0 \end{eqnarray}$ , im Widerspruch zu deiner angestrebten "erweiterten Deutung" des Binomialkoeffizienten. Wenn du es also unbedingt als unererträglíche Last empfindest, den Binomialkoeffizienten in den Nenner schreiben zu müssen, dann erfinde ein neues Symbol, welches nicht ins Gehege kommt mit anerkannten anderen Symbolen, mit denen im selben Kontext Verwechslungsgefahr besteht!
30.04.2019, 16:41	frankx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke HAL 9000. Nein, keine "unterträgliche Last". Es kam mir der Gedanke in dem Zusammenhang als ich dachte, wie erkläre ich das (meinem Kind). Und fand/finde die direkte Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige so "greifbarer" oder "plausibler". Das ist lediglich "gefühlt" so. Ich dachte/hoffte, ich wäre nicht er erste und einzige und es gäbe da schon "was" ;-). Ist nicht so. Auch gut. Hirnsalat in die Mülltonne und den gängigen Weg nehmen ;-).

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