Untergruppe

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Aika Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe
Meine Frage:
b Element von Z. z.z
a)Teilmenge bZ:=(n element von Z/n=bk für ein k Element Z

ist eine Untergruppe von Z+

Meine Ideen:
Ich habe keine Idde diese zu lösen..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Dinge sind für diese Untergruppeneigenschaft nachzuweisen:

1) Die Operation + darf nicht aus der Menge herausführen, d.h., für muss auch gelten.

2) Das inverse Element muss auch in der Menge liegen, d.h., für muss auch gelten.

Es gibt auch andere Varianten des Nachweises, aber das hier ist die gängige.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das additive inverse Element von nennen wir meistens .
Aika Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort. Gerade habe ich versucht die Aufgabe zu lösen, also:
1- ∀𝑢,𝑣∈𝑏𝑍𝑔𝑖𝑙𝑡 𝑢+𝑣∈𝑏𝑍 𝑑𝑎 +:𝑍∗𝑍−−>𝑍 𝑑𝑎𝑚𝑖𝑡 (𝑏𝑍+)&#8804traurig 𝑍+)
2- Nach Vorausetzung ist (bZ, +) eine Gruppe, dann hat (bZ,+) ein neutrales Element e`∈bZ: e`+u=u
u∈bZ.
e=e`∈bZ
3- Sei u∈bZ belibig. (bZ,+) ist enei Gruppe, dann gibt es inverses Element -u∈bZ mit u+(-u)=e`
da e´=e ist gilt u+(-u)=e so -u ist auch inverse Element zu u in G. Damit folgt -u=u∈bZ .

ist es so richtig? verwirrt
Aika Auf diesen Beitrag antworten »

kann man das lesen? geschockt
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das lesen kannst, Gratulation. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lesen kann man das prima, aber man weiß nicht, was es bedeutet.
Aika Auf diesen Beitrag antworten »

Ups 😅

Was ich schrieb war:

U1) für alle u,v Element bZ gilt u+v Element bZ,
Da +:Z•Z->Z ist.
Damit (bZ,+)<=(Z,+)

U2) nach Voraussetzung ist (bZ,+) eine Gruppe, dann hat (bZ, +) ein neutrales Element e‘+u=u für alle u Element bZ
Da neutrales Element e‘ von bZ gleich dem neutralen Element e von G ist, folgt e=e‘ Element bZ

U3) sei u Element bZ beliebig. (bZ,+) ist eine Gruppe, dann gibt es in bZ ein inverses Element-u Element von bZ: -u+u=e‘. e‘ ist ein neutrales Element von bZ. Da e‘=e d.h -u+u=e, ist auch -u das inverse zu u in Z.
Damit folgt-u=u Element bZ



Soo, hoffe ist es gerade richtig smile

Schönen Feiertag
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

So wird das leider nichts, du musst viel konkreter werden. Die Elemente von sind einfach die Vielfachen von . Das ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen, und die beiden Untergruppeneigenschaften (Summe und Inverses wieder in der Teilmenge) lassen sich ganz leicht nachweisen.

Beispiel: , also ist das neutrale Element ein Vielfaches von das neutrale Element der Untergruppe.
Aika Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank &#128522;
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank ist nicht hinreichend. Bitte poste einen Beweis, damit man weiß, ob du verstanden hast.
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