Untergruppe

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30.04.2019, 11:41	Aika	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe Meine Frage: b Element von Z. z.z a)Teilmenge bZ:=(n element von Z/n=bk für ein k Element Z ist eine Untergruppe von Z+ Meine Ideen: Ich habe keine Idde diese zu lösen..
30.04.2019, 12:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Dinge sind für diese Untergruppeneigenschaft nachzuweisen: 1) Die Operation + darf nicht aus der Menge herausführen, d.h., für $\begin{eqnarray} u,v\in b\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ muss auch $\begin{eqnarray} u+v\in b\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ gelten. 2) Das inverse Element muss auch in der Menge liegen, d.h., für $\begin{eqnarray} u\in b\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ muss auch $\begin{eqnarray} u^{-1}\in b\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ gelten. Es gibt auch andere Varianten des Nachweises, aber das hier ist die gängige.
30.04.2019, 12:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das additive inverse Element von $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ nennen wir meistens $\begin{eqnarray} -u \end{eqnarray}$ .
30.04.2019, 13:14	Aika	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort. Gerade habe ich versucht die Aufgabe zu lösen, also: 1- ∀𝑢,𝑣∈𝑏𝑍𝑔𝑖𝑙𝑡 𝑢+𝑣∈𝑏𝑍 𝑑𝑎 +:𝑍∗𝑍−−>𝑍 𝑑𝑎𝑚𝑖𝑡 (𝑏𝑍+)&#8804 𝑍+) 2- Nach Vorausetzung ist (bZ, +) eine Gruppe, dann hat (bZ,+) ein neutrales Element e`∈bZ: e`+u=u u∈bZ. e=e`∈bZ 3- Sei u∈bZ belibig. (bZ,+) ist enei Gruppe, dann gibt es inverses Element -u∈bZ mit u+(-u)=e` da e´=e ist gilt u+(-u)=e so -u ist auch inverse Element zu u in G. Damit folgt -u=u∈bZ . ist es so richtig?
30.04.2019, 13:15	Aika	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man das lesen?
30.04.2019, 18:08	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das lesen kannst, Gratulation.
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30.04.2019, 18:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Lesen kann man das prima, aber man weiß nicht, was es bedeutet.
01.05.2019, 19:03	Aika	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups 😅 Was ich schrieb war: U1) für alle u,v Element bZ gilt u+v Element bZ, Da +:Z•Z->Z ist. Damit (bZ,+)<=(Z,+) U2) nach Voraussetzung ist (bZ,+) eine Gruppe, dann hat (bZ, +) ein neutrales Element e‘+u=u für alle u Element bZ Da neutrales Element e‘ von bZ gleich dem neutralen Element e von G ist, folgt e=e‘ Element bZ U3) sei u Element bZ beliebig. (bZ,+) ist eine Gruppe, dann gibt es in bZ ein inverses Element-u Element von bZ: -u+u=e‘. e‘ ist ein neutrales Element von bZ. Da e‘=e d.h -u+u=e, ist auch -u das inverse zu u in Z. Damit folgt-u=u Element bZ Soo, hoffe ist es gerade richtig Schönen Feiertag
01.05.2019, 19:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
So wird das leider nichts, du musst viel konkreter werden. Die Elemente von $\begin{eqnarray} bZ=\{u\in\mathbb Z\|u=bv,v\in \mathbb Z\} \end{eqnarray}$ sind einfach die Vielfachen von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Das ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen, und die beiden Untergruppeneigenschaften (Summe und Inverses wieder in der Teilmenge) lassen sich ganz leicht nachweisen. Beispiel: $\begin{eqnarray} b\cdot 0 =0 \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ das neutrale Element ein Vielfaches von $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ das neutrale Element der Untergruppe.
01.05.2019, 20:04	Aika	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank 😊
02.05.2019, 07:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank ist nicht hinreichend. Bitte poste einen Beweis, damit man weiß, ob du verstanden hast.

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