kleine Frage... |
| 21.10.2003, 21:18 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kleine Frage... eine kleine frage... f(x)= x³-x das gleich nullsetzen was haben wir für Nullstellen ??? |
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| 21.10.2003, 21:42 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich weiß nicht, was du hören willst, aber ich denke mal du willst das wissen: die funktion x³-x schneidet bei den x-Koordinaten -1, 0 und 1 die x-Achse. |
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| 21.10.2003, 21:48 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie kommst du darauf???rechenweg?? |
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| 21.10.2003, 21:55 | trente | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also x=0 ist ja logisch und kann man durch ausklammern herausfinden 0=x*(x²-1) Setze ich für den ersten Faktor Null ein, so wird das ganze Produkt Null. x1=0 Jetzt untersucht man den zweiten Faktor x²-1 mit der Lösungsformel p=0 q=-1 Lsg x2/3 = -p/2 +- Wurzel((p²/4)-q) x2/3 = +-Wurzel((p²/4)-q) x2/3 = +-Wurzel(-q) x2/3 = +-Wurzel(1) // Wurzel aus 1=1 x1 = 1 x2 = -1 |
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| 21.10.2003, 21:56 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
thx @ trente: besser hätte ich das nicht sagen können |
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| 21.10.2003, 21:58 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
nun für den letzten schritt braucht man aber nicht unbedingt die p-q-Formel: 0 = x² - 1 x² = 1 | Wurzel ziehen => x2 = 1 ^ x3 = -1 Wurzel ziehen ergibt ja 2 lösungen, denn 1² = 1 und (-1)² = 1. |
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| 21.10.2003, 21:59 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles richtig :] BTW: Unsere Hausaufgabe auf morgen lautet unter anderem: Diskutiere die Kurvenschar fa(x) = x³ - ax für a > 0 Dazu noch eine Aufgabe b), aber erstmal diese hier 
Wer Lust hat, kann das ja mal machen, ich fand die Aufgabe ganz schön 
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| 21.10.2003, 22:01 | Sertmusluman | Auf diesen Beitrag antworten » |
tesekkürler ( heisst danggeeee auf türkisch) :]
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| 21.10.2003, 22:38 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nullstellen: x1 = 0 x2 = Wurzel(a) x3 = - Wurzel(a) Extremalstellen: Tiefpunkt bei (Wurzel(a/3) | (-2a/3)* Wurzel(a/3)) Hochpunkt bei (- Wurzel(a/3 | (2a/3) * Wurzel(a/3))) keine Wendestellen grenzverhalten, symmetrie etc. lass ich aus! |
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| 21.10.2003, 22:44 | Lück | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: kleine Frage... Will ja nicht klugscheissern, aber: alles richtig, nur formal besser: x=0 klar, aber x²-1= (x+1)*(x-1) da sieht man ja, wo noch Nullstellen liegen oder? Entweder x+1=0 => x=-1 oder x-1=0 => x=1 Da hst du auch schon alle drei Lösungen, formal aber schöner! |
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| 21.10.2003, 22:50 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, stimmt, Zerlegung in Linearfaktoren war auch noch eine Möglichkeit. Es führen eben viele Wege nach Rom.
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| 21.10.2003, 22:51 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
@FalkDeluxe: Keine Wendestellen? Das solltest du nochmal nachprüfen
Der Rest stimmt soweit ich das noch im Gedächtnis hab.Aber die eigentliche Aufgabe war wohl die b): ta ist die Tangente durch den Punkt B(-1|b). Berechne die Fläche, die die Tangente mit dem Graph einschließt, für f0, f3 und allgemein. |
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| 22.10.2003, 00:00 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
argh, bin echt schusselig heute
ein R-L-Wendepunkt bei (0|0) ist ja auch noch da.
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| 22.10.2003, 17:55 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, und jetzt das mit der Tangente (an Gfa)
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| 22.10.2003, 21:27 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich komm noch nicht so ganz mit der aufgabenstellung klar: die tangente geht durch den punkt B(-1| b), aber was bedeutet b? Wenn es die tangente an fa sein soll, dann meinst du doch den Punkt (-1 | fa(-1)), durch den die tangente geht. Dann meinst du die Fläche im Intervall, wo die tangente, die x-Achse schneidet bis x = 0? Oder bin ich auf dem Holzweg? |
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| 22.10.2003, 21:32 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
b ist ganz einfach die y-koordinate allgemein dargestellt. Ja ist genau dieser Punkt :] Nein, ich mein die Fläche von dem tangierenden Punkt bis zum nächsten Schnittpunkt mit dem Graphen von fa
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| 22.10.2003, 21:35 | Lück | Auf diesen Beitrag antworten » |
fa(x) = x³ - ax für a > 0 1.Nullstellen: x^3-ax=0 x(x²-a)=0 => x=0 v x^2-a=0 => x = +-sprt a (da a>0 Element |R) 2. Extremstellen: fa'(x)= 3x²-a 3x²-a= 0 => x=+-sprt a/3 da a>0 3. Untersuchen der Extrema auf Existenz fa''(x)= 6x fa''(+-sqrta/3) = +-sqrt(36a/3) = +-sprt(12a) = +-2*sprt(3a) => für -sprt(a/3) Lok Max und sprt(a/3) lok Min siehe oben lim fa(x) = lim x^3-ax = 00 x-> 00 lim fa(x) = lim x^3-ax = -00 x->-00 klar oder? |
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| 22.10.2003, 21:38 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah jetzt wird es interessant 
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| 22.10.2003, 21:49 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ist alles klar
Das interessante ist aber eigentlich erst die b)
Aber net soo schwer... |
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| 22.10.2003, 22:16 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tangentengleichung: ta = (3 - a)x + 2 Schnittstellen der Tangente mit der kurvenschar: xs1 = -1 ^ xs2 = 2 also das bestimmte integral von -1 bis 2 von ta - fa über dx. Und raus kommt 27 / 4 = 6,75 FE, für beliebiges a. |
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| 22.10.2003, 22:18 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wunderbar gelöst
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| 22.10.2003, 22:21 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ja, wo ich mich jetzt mit vektorrechnung rumschlagen muss, hab ich die analysis erst jetzt zu schätzen gelernt. 
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