Verlängerung der Seiten eines Rechteckes

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Heiko45 Auf diesen Beitrag antworten »
Verlängerung der Seiten eines Rechteckes
Meine Frage:
Guten Tag,

anbei eine Problemstellung, die ich eigentlich programmatisch lösen muss. Der mathematische Hintergrund reicht aber leider nicht ganz aus.

Gegeben sind Datensätze in Polarkoordinaten. Werden die Koordinaten mit einander Verbunden, stellen diese unterschiedliche geschlossene Geometrien dar. z. B. einen Kreis oder ein Rechteck. Da die Datensätze aus realen Messdaten bestehen und teilweise abstrakte Formen annehmen können, ist eine analytische Beschreibung nicht möglich.
Zur Weiterverarbeitung möchte ich nun die Größe der Geometrie um einen konstanten Wert verringern. So soll z. B. das Rechteck mit der Kantenlänge von 100 x 50 mm um den Wert 1 mm auf die Kantenlänge 98 x 48 mm verkleinert werden. Dabei soll die grundlegende Geometrie, das Rechteck, erhalten bleiben.

Leider fehlt mir der richtige Lösungsansatz. Eine einfache Skalierung ist leider nicht möglich, da die Größe stets um einen konstanten Wert verringert werden muss.


Meine Ideen:
Meine (gescheiterten) Lösungsansätze:
Radienwerte in den Polarkoordinaten mit dem abzuziehenden Wert subtrahieren --> Formverzerrung des Rechteckes
Berechnung der Steigung an den Punkten und des ?resultierenden? Wertes in Richtung des Ursprunges. Dabei sind die Seiten des Rechtecks zwar gerade, an den Ecken entstehen aber Überschneidungen.

Ich bin für weitere Anregungen gerne offen. Vielen Dank!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verlängerung der Seiten eines Rechteckes
Willkommen im Matheboard!

Für ein Rechteck wäre die Sache eigentlich recht klar: einen Punkt festhalten, die Strecken zu den benachbarten zwei Punkten (das ist der Betrag der Koordinatendifferenz) kürzen, den vierten Punkt neu berechnen.

Aber ein Kreis? Oder eine "abstrakte Form"? Wo soll da was gekürzt werden? Wie wäre da die genaue Aufgabenstellung?

Viele Grüße
Steffen
 
 
Heiko45 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldung.
Anbei noch eine Skizze mit möglichen Beispielen. Die Volllinie beschreibt die ursprüngliche Geometrie. Durch den Offset von 5 mm soll die Geometrie entsprechend verkleinert werden (Strichpunktlinie).
Die Eingangsdatensätze stellen dabei Punkte im Polarkoordinatensystem (ca. 5000 Sätze) dar.
Das Ziel ist eine universelle Berechnungsvorschrift zu erhalten, mit der die Datensätze über einen einstellbaren Offset modifiziert werden können.
Auf den ersten Blick erscheint das sehr einfach zu sein. Leider finde ich aber keine funktionierende Lösung.

Gruß

[attach]49191[/attach]
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Nur so eine Idee:
Wenn man das KOS so verschiebt, dass es in das "Schrumpfzentrum" fällt, also in den Punkt, auf den das Objekt hin schrumpfen soll, z.B. den Schwerpunkt, dann sollte deine Methode oben funktionieren, da die Winkel dann gleich bleiben und nur r kleiner wird, oder habe ich da einen Denkfehler?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt wird's klarer.

Ein erster Ansatz: im Prinzip muss von jedem gegebenen Randpunkt um den gegebenen Offset "senkrecht nach innen" gegangen werden. Das "senkrecht" könnte man so lösen, indem man den Winkel zum Nachbarpunkt nimmt und ihn um 90° dreht.

@Willy: falls ich es richtig verstanden habe, würde das Rechteck sein Seitenverhältnis so nicht beibehalten, mit Deiner Methode aber schon.

EDIT: beim Rechteck gäbe es dann in der Tat Überschneidungen an den Ecken. Eine Idee wäre, den neuen Punkt nur dann zu setzen, wenn er von allen alten Punkten mindestens um den Offset entfernt ist.
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