Induktionsbeweis: Keine Primfaktoren =<37 für n^2+n+41

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MrHazl Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis: Keine Primfaktoren =<37 für n^2+n+41
Meine Frage:
Bewiesen werden soll, dass für jede natürliche Zahl n die Zahl keinen Primfaktor besitzt.

Das ganze soll per Induktion bewiesen werden leider. Leider erschließt sich mir momentan nicht einmal eine plausible Induktions-Vorraussetzung.

Meine Ideen:
Es soll gezeigt werden das nicht durch geteilt werden kann. Daher lässt sich schreiben.

Edit by IfindU: Kleinen LaTeX-Fehler behoben
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RE: Induktionsbeweis: Keine Primfaktoren =<37 für n^2+n+41
Was ist mit n=41? verwirrt
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll vermutlich heißen. Möglicher Nachweis (ohne Induktion):

Man zeigt zunächst, dass für sämtlich Primzahlen sind (vergleiche hier), offensichtlich sind diese Werte alle .

Die Annahme, dass irgendein P(n) dann einen Primfaktor hat, führt dann sofort zum Widerspruch: Man wählt mit , dann gilt , während aber durch teilbar ist...
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