Kriterium für gleichmäßige Konvergenz

Neue Frage »

sadnessDestroyer1 Auf diesen Beitrag antworten »
Kriterium für gleichmäßige Konvergenz
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Seien a,b Element R (Reelle Zahlen) mit a<b und fn:[a,b] -> R eine Funktionenfolge stetiger Funktionen, für die gilt:
(i) Für alle n Element N (Natürliche Zahlen) für alle x Element [a,b]:
0 <= fn+1(x) <= fn(x)
(ii)für alle x aus [a,b]: lim fn(x) = 0, das heißt fn konvergiert punktweise gegen 0.
Zeigen sie, dass (fn)n dann sogar gleichmäßig gegenn f:[a,b] -> R mit f(x) = 0 konvergiert.

Mfg

Meine Ideen:
Als Hinweis wurde uns geraten einen Widerspruchsbeweis zu führen und den Satz von Bolzano-Weierstraß zu benutzen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »