Kriterium für gleichmäßige Konvergenz |
30.04.2019, 23:25 | sadnessDestroyer1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kriterium für gleichmäßige Konvergenz Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Seien a,b Element R (Reelle Zahlen) mit a<b und fn:[a,b] -> R eine Funktionenfolge stetiger Funktionen, für die gilt: (i) Für alle n Element N (Natürliche Zahlen) für alle x Element [a,b]: 0 <= fn+1(x) <= fn(x) (ii)für alle x aus [a,b]: lim fn(x) = 0, das heißt fn konvergiert punktweise gegen 0. Zeigen sie, dass (fn)n dann sogar gleichmäßig gegenn f:[a,b] -> R mit f(x) = 0 konvergiert. Mfg Meine Ideen: Als Hinweis wurde uns geraten einen Widerspruchsbeweis zu führen und den Satz von Bolzano-Weierstraß zu benutzen. |
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