Zwillinge beim Lotto

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Mona Mona Auf diesen Beitrag antworten »
Zwillinge beim Lotto
Wie groß ist die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto (6 aus 49), wenn mindestens ein "Zwilling" dabei sein soll.

Die Anzahl für alle Möglichkeiten ist 49 über 6. Jetzt muss das nun iwie eingeschränkt werden.

Im Skript wird der folgende Hinweis gegeben:

Die Ziehung sei



Dann ist



eine bijektive Abbilung auf eine Multimenge.

Klar ... die Abstände der Zahlen werden um 1 verringert ... aus dem Zwilling 17 18 wird dann iwas wie 15 15, während nicht Zwillinge weiterhin einen Abstand haben. Es gibt also Wiederholungen, d.h. eine Multimenge.

Die Anzahl der 6er-Multimenge kann ich berechnen (Gummibärchen Formel). Aber was hilft mir das ?

Ich weiß einfach nicht, wie ich diesen Hinweis ausnutzen soll ! grrrrr
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee ist, die Anzahl aller Tupel zu berechnen, die KEINEN Zwilling enthalten: Für solche Tupel muss für alle gelten und somit

,

es gibt solche Tupel. Die Differenz ist dann die Anzahl aller Tupel mit mindestens einem Zwilling.
 
 
Mona Mona Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse ! Wenn man die Lösung sieht, dann erscheint sie hinterher ganz einfach. Aber drauf kommen muss man halt !

Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die gleiche Idee, aber in der "anderen" Richtung nutzt man ja, um die Anzahl der Kombinationen von aus Elementen mit Zurücklegen aus der Anzahlformel "Kombinationen ohne Zurücklegen" zu entwickeln:

Gesucht ist ja die Anzahl der Tupel mit ganzzahligen , die erfüllen. Diese Ungleichungskette ist gleichbedeutend mit

,

und deren Anzahl ist . Augenzwinkern
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