Rang der Matrix bestimmen

01.05.2019, 16:03	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang der Matrix bestimmen Eine quadratische Matrix $\begin{eqnarray} A=(a_{ij}) \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} a_{ij} = 1 \end{eqnarray}$ , wenn i+j gerade $\begin{eqnarray} a_{ij} = 0 \end{eqnarray}$ , sonst Bestimme den Rang der a.) 3x3-Schachbrettmatrix b.) 4x4-Schachbrettmatrix c.) nxn-Schachbrettmatrix mit $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Meine Idee: a.) Durch elementare Zeilenumformung Rang = 2 b.) Durch elementare Zeilenumformung Rang = 2 c.) Reichts hier zu sagen, das sich das Muster nach 2 Zeilen immer wiederholt, als kann der Rang nie größer als 2 sein, und mindestens 1, bei 1x1 Matrix. Oder wie soll ich das allgemein zeigen ?
01.05.2019, 16:59	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ein wenig dünn. Betrachte schriftlich doch mal die Zeilenvektoren 1 bis n und welchen Vektorraum die aufspannen für gerades und ungerades n . Das meinst du wohl mit <alles wiederholt sich>
01.05.2019, 17:21	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich krieg dann immer eine Basis mit 2 Vektoren. a.) $\begin{eqnarray} span(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} span(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ c.) $\begin{eqnarray} span(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\0 \\ 1 \\ 0 \\ . \\ . \\ . \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\0 \\ 1 \\ . \\ . \\.\end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ Also wird immer eine Fläche "aufgespannt"
01.05.2019, 20:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ergo ist der Rang immer 2. So sieht das doch schon wesentlich besser und einleuchtend aus, auch wenn es kein strenger Beweis ist. Dazu müsste man schon zeigen, dass immer 2 linear unabhängige Zeilen- oder Spaltenvektoren entstehen.

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