Eigenwert Beweis

01.05.2019, 18:02	michi98	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwert Beweis Meine Frage: Sei K ein K¨orper, sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und sei phi : V -> V ein Endomorphismus, für den phi^2 + phi den Eigenwert -1 besitzt. Beweisen Sie, dass phi^3 dann den Eigenwert 1 besitzt. Meine Ideen: Hallo, ich weiß nicht mal einen Ansatz, wie ich an diese Aufgabe rangehen sollte...
01.05.2019, 18:13	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert Beweis Es gibt also ein x mit $\begin{eqnarray} (\varphi^2+\varphi)x=-x \end{eqnarray}$ . Auf diese Gleichung kann man $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ anwenden.
02.05.2019, 09:00	Michi98	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert Beweis Wende ich für phi = lambda × v an?
02.05.2019, 11:03	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert Beweis Ich verstehe deine Frage nicht
03.05.2019, 14:32	michi98	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert Beweis wie wendet man $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ an?
03.05.2019, 18:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwert Beweis $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ ist ein Endomorphismus und $\begin{eqnarray} (\varphi^2+\varphi)x=-x \end{eqnarray}$ ist eine Gleichung von Vektoren. Also kann man den Endomorphismus auf beide Seiten anwenden $\begin{eqnarray} \varphi(\varphi^2+\varphi)x=\varphi(-x) \end{eqnarray}$ oder also $\begin{eqnarray} \varphi^3 x +\varphi^2 x=-\varphi(x) \end{eqnarray}$ . Das musst du jetzt nur noch nach $\begin{eqnarray} \varphi^3 x \end{eqnarray}$ auflösen und einmal scharf hinschauen.
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