Pullback des Tensors

01.05.2019, 20:33	Inad	Auf diesen Beitrag antworten »
Pullback des Tensors Meine Frage: Wie beweise ich $\begin{eqnarray} (f \circ g)^ = g^* \circ f^* \end{eqnarray}$ für Tensoren? Meine Ideen:* Der Beweis für Differentialformen ist klar, und für Tensoren ist es auch kein Problem die Definitionen einzusetzen: $\begin{eqnarray} ((f \circ g)^(T))(u_1,...,u_r,\psi^1,...,\psi^s) = T_{f \circ g} (d(f \circ g (u_1)),...,d(f \circ g (u_r)),\psi^1 \circ (d(f \circ g))^{-1},...,\psi^s \circ (d(f \circ g))^{-1}) = \sum_{u_1,...,u_r,\psi^1,...,\psi^s} t_{u_1,...,u_r}^{\psi^1,...,\psi^s} d(d(f \circ g(u_1))) \otimes ? \otimes d(d(f \circ g(u_r))) \otimes \frac{\partial}{\partial (\psi^1 \circ (d(f \circ g))^{-1})} \otimes ? \otimes \frac{\partial}{\partial (\psi^s \circ (d(f \circ g))^{-1})} \end{eqnarray*}$ Danach weiß ich allerdings nicht mehr weiter unter Anderem bin ich verwirrt, da zum Teil die äußere Ableitung zweimal angewendet wird, was aber Null liefert. Daher würde ich mich sehr über Hilfe freuen und möchte mich wie immer schon an dieser Stelle freundlichst dafür bedanken, also Danke.

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