Eigenräume, verallgemeinerte Eigenräume |
| 01.05.2019, 20:35 | mega3636 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenräume, verallgemeinerte Eigenräume Hallo, Ich soll bezüglich der Matrix A= {{3,4,0,3}, {5,2,6,6}, {1,5,2,41},{4,6,6,2}} im Körper F7 jeweils Eigenwerte, Basen für die Eigenräume, Basen für die verallgemeinerten Eigenräume und Multiplizitäten berechnen. Meine Ideen: Bisher hab ich folgendes berechnet: Der Eigenwert 5 hat algebraische Multiplizität 3 und geometrische Multiplizität 1. Der Eigenwert 1 hat algebraische und geometrische Multiplizität 1. Der Eigenwert 5 hat Kern(5E-A) der 2 dimensional ist, aber daraus entsteht nur 1 basisvektor. Der Eigenwert 1 hat Kern(1E-A) der 1 dimensional ist, aber daraus entsteht auch nur 1 basisvektor. Um die verallgemeinerten Eigenräume zu berechnen muss ich Kern(TE-A)^i berechnen. Für den Eigenwert 5 hab ich für alle Kern(TE-A)^i den gleichen Kern, d.h. es gibt für den Eigenwert 5 nur ein Basisvektor der linear unabhängig ist. Für den Eigenwert 1 hab ich allerdings kein verallgemeinerten Eigenraum berechnet weil die algebraische und geometrische Multiplizität übereinstimmen. Mein Raum F7 hat aber Dimension 4, das heisst doch, dass ich 4 linear unabhängige Vektoren brauche für die Basis. Die Frage ist wie komm ich an die anderen 2 Basisvektoren??? |
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| 02.05.2019, 11:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
5 ist kein Eigenwert. Einer von uns beiden hat sich verrechnet. Möchtest du deine Rechnungen zur Diskussion stellen ? |
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| 02.05.2019, 15:49 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Eintrag 41 in der Matrix ist angesichts von F7 auch merkwürdig. Jedenfalls stimme ich Elvis zu 
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| 02.05.2019, 18:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mit gerechnet. Bevor ich weiter rechne muss meg3636 sich wieder melden. |
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| 02.05.2019, 19:38 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 02.05.2019, 20:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, also habe ich mich verrechnet. Ich fange noch einmal von vorne an. |
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| 03.05.2019, 18:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann bestätigen, dass 1 und 5 Eigenwerte sind, die anderen Elemente aus F7 sind keine Eigenwerte. Nun habe ich kurz nachgeschlagen und mich daran erinnert, dass die Jordan-Normalform für algebraisch abgeschlossene Körper definiert ist. F7 ist sicher nicht algebraisch abgeschlossen, die Sache mit Haupträumen etc. muss nicht funktionieren. Ist jemand anderer Meinung ? Wiki sagt, dass über allgemeinen Körpern von Weierstraß-Normalform oder Frobenius-Normalform gesprochen wird. |
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