Wendepunkt auf Normalparabel bestätigen.

02.05.2019, 00:01	Ulrike123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkt auf Normalparabel bestätigen. Meine Frage: Hallo zusammen, ich verstehe eine Aufgabe nicht und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Gegeben sind die in R definierten Funktionen fa(strich) mit fa(strich)(x) = x^3-6a · x^2 + (2a + 12a^2) · x-8a^3, wobei a e R\ {0} ist. Ihre Ableitungsfunktionen sind die Funktionen fa´mit fa´(x) = 3x^2 ? 12a · x + (2a + 12a^2). Als ganz rationale Funktion dritten Grades hat jede Funktion fa genau einen Wendepunkt Wa. a) Bestätige die Wendepunktkoordinaten Wa(2a\|4a^2). b) Bestätige, dass jeder Wendepunkt Wa auf der Normalparabel y = x2 liegt. Eine Frage vorweg: warum ist hier die Rede von "Funktionen", Plural? Es ist doch nur eine gegeben... Meine Ideen: Bei Aufgabe a) habe ich bei der zweiten Ableitung die Nullstelle ausgerechnet und anschließend in die "normale" Funktion eingesetzt. 6x-12a = 0, 2a = x , fa(2a)= 4a^2 Aber wie beweise ich bei Aufgabe b), dass der Wendepunkt auf der Normalparabel liegt... Reicht es zu sagen das y quadratisch ist: 4a^2?
02.05.2019, 07:29	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkt auf Normalparabel bestätigen. Guten Morgen, 1. Zu jedem Wert von a (und davon gibt es ganz viele!) ergibt sich eine neue Funktionsgleichung, d.h., Du kannst ganz viele unterschiedliche Funktionen erzeugen. 2. Die Koordinaten des Wendepunktes hast Du richtig bestätigt. Zerlege nun die Koordinaten des Wendepunktes in das folgende Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} \begin {array} {r,c,l}x&=&2a~\Longrightarrow~a = \frac12 x \\y&=&4a^2 \end{array} \end{eqnarray}$ Jetzt das a in der 2. Gleichung durch den Term für a aus der 1. Gleichung ersetzen und Du bist fertig. Übrigens nennt man dieses Verfahren "Eliminieren des Parameters".
02.05.2019, 10:36	Ulrike123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkt auf Normalparabel bestätigen. Moin, vielen Dank für die schnelle Antwort! Alles klar, also y = (2x)^2 = (2^2)x^2. LG
02.05.2019, 11:18	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkt auf Normalparabel bestätigen. Hallo, ich verstehe nicht ganz, was Du mit Deiner Rechnung meinst. Aus $\begin{eqnarray} y = 4a^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a = \frac12 x \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} y = 4\left(\frac12 x\right)^2 = 4 \cdot \frac14 \cdot x^2 = x^2 \end{eqnarray}$
02.05.2019, 12:02	Ulrike123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkt auf Normalparabel bestätigen. Ah, hatte mich verrechnet... jetzt macht das mit dem Eliminieren des Parameters natürlich Sinn. Vielen Danke

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