Flächeninhalt von 2 Graphen (Dreieck)

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mathemate1 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt von 2 Graphen (Dreieck)
Meine Frage:
Ich stehe gerade von einer Frage und habe auch eine Lösung, jedoch würde ich gerne wissen ob ich richtig liege.

Es sind zwei Funktionen gegeben:
f(x) = e^(-x^2+x)+1
g(x) = e^(-2x)+1

Ich habe bereits den Schnittpunkt bei (0|2) errechnet.
Nun ist die Frage, welchen Flächeninhalt die beiden Graphen mit der x-Achse einschließen (Dreieck)

Meine Ideen:
Ich habe beide Ableitungen gebildet und die Tangentengleichungen
tf(x)=x+2
tg(x)=-2x+2

Jetzt habe ich die Nullstellen berechnet, also -2 und 1 und den Betrag der Grundseite gerechnet, also |-2|+1=3.

Jetzt habe ich die Höhe 2 genommen, 2 * 3 gerechnet und durch 2 geteilt, also 3 FE. Wäre nett wenn jemand drüber schauen könnte, brauche das fürs Abitur morgen unglücklich
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Dreieck meinst du?
 
 
mathemate1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Dreieck, welches die beiden Tangenten und die X-Achse umschließen
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist es richtig.
mathemate1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Übrigens noch eine kleine frage, wäre nett wenn du mir helfen könntest:
Ich soll zwischen den beiden genannten Funktionen, also:

K: f(x)=e^(-x2+x)+1

G: g(x)=e^(-2x)+1

die Fläche unter dem Intervall von 0.5 ; 2.5 berechnen.

Meine Stammfunktionen wären:


G(x) = -1/2*e^(-2x)+x <- das müsste richtig sein oder?
F(x) = -1/(-2x+1)*e^(-x2+x)+1

Bei F(x) wäre ich mir nicht sicher, habe halt durch die Ableitung des Exponenten der E funktion geteilt, ist das richtig, also kann ich die Werte einsetzen?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Bei F ist ein Minus zu viel, würde ich sagen.
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