Summe aller Teiler

02.05.2019, 11:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe aller Teiler Wenn z.b. die Summe aller Teiler>0 von 360 : $\begin{eqnarray} \sum T(360) \end{eqnarray}$ gesucht ist, dann würde $\begin{eqnarray} 360=2^3\cdot 3^2\cdot 5^1 \end{eqnarray}$ zerlegen und dann $\begin{eqnarray} (1 +2+2^2+2^3)\cdot (1+3+3^2)\cdot (1+5)=15\cdot13\cdot 6=1170 \end{eqnarray}$ rechnen. - wie schreibt man das allgemein auf? - gibt's noch eine andere Darstellung?
02.05.2019, 11:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal bei https://de.wikipedia.org/wiki/Teilerfunktion vorbei, da findet man für $\begin{eqnarray} \sigma_k(n) := \sum_{d\mid n} d^k \end{eqnarray}$ die Darstellung $\begin{eqnarray} \sigma_k(n) = \begin{cases} \displaystyle\prod_{i=1}^r \left(e_i+1\right) &\;\mbox{für}\; k=0\\ \displaystyle\prod_{i=1}^r \frac{p_i^{k\left(e_i+1\right)}-1}{p_i^k-1} &\;\mbox{sonst}\end{cases} \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} n= \prod_{i=1}^r p_i^{e_i} \end{eqnarray}$ , basiert natürlich auf der Summenformel geometrische Reihe.
02.05.2019, 15:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, danke für den Hinweis! Dort steht mehr als für den Hausgebrauch notwendig.

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