Polynom potenzieren

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Mona Mona Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom potenzieren
Ich habe hier eine Umformung, die ich nicht nachvollziehen kann:



Ich verwende die geometrische Summenformel für



Aber wie erhebe ich das jetzt in die 3. Potenz ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom potenzieren
Du könntest die geometrische Reihe zweimal ableiten.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom potenzieren
Zitat:
Original von Mona Mona


Aber wie erhebe ich das jetzt in die 3. Potenz ?


Alternative zu URL:

Nun ja, du erhebst die Potenzreihe rechts in die 3. Potenz und zählst dann die Zahl der Möglichkeiten aus, Potenzen aus den 3 Reihen zu einer Potenz mit Exponent zu kombinieren:



Das ist ein Standardproblem der Kombinatorik: Wieviele Möglichkeiten gibt es, n mal aus k Urnen/Töpfen zu ziehen, wenn man das gezogene Objekt wieder zurücklegt und die Reihenfolge keine Rolle spielt. Diese anzahl ist



In deinem Fall ist .
Mona Mona Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich ist das was Huggy schreibt hier verwendet worden. Weil das vorher behandelt wurde.

Aber beide Lösungen sind natürlich Klasse. Danke !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls die Binomische Reihe bekannt ist, dann bekommt man für sowie



und nutzt dann , das ergibt

.
Mona Mona Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hats geschnackelt !

Genau DIE Formel ist ein paar Seiten vorher behandelt worden. Dass ich das mit negativen Potenzen verwenden kann ist mir nicht in den Sinn gekommen.

Drei Lösungen, eine hübscher als die andere. Ihr seid einfach super !
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