Supremum bestimmen ohne Ableitung

03.05.2019, 19:27	throwaway1	Auf diesen Beitrag antworten »
Supremum bestimmen ohne Ableitung Meine Frage: Hallo, Fragestellung: A:= {x^2 - x) : x E (0,1)} Bestimme das Supremum ohne Verwendung der Ableitungen. Ich habe da einige Baustellen. Ich glaube, dass ich zunächst zeigen muss, dass die Funktion bis x=1/2 monoton fallend ist, und danach monoton steigend. Jedoch komme ich gerade nicht drauf, wie ich das für x <= 1/2 und x >= 1/2 machen soll(natürlich auch ohne Ableitungen). Hat da jemand Ideen, kann mir das jemand vorrechnen für f(x) = x^2 mfg Meine Ideen: siehe oben
03.05.2019, 19:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte $\begin{align} x = t + \frac{1}{2} \end{align}$ substituieren: $\begin{align} x^2 - x = x(x-1) = \left( t + \frac{1}{2} \right) \left( t - \frac{1}{2} \right) \, , \ - \frac{1}{2} < t < \frac{1}{2} \end{align}$

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