Taylorpolynom und Lagrange-Restglied

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SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom und Lagrange-Restglied
Guten Tag,

ich habe eine Aufgabe gelöst bin mir bei dem Ergebnis jedoch nicht so sicher.
Das ist das 1. Mal, dass ich ein Lagrange-Restglied bestimmen musste und ich war etwas verwirrt, dass kein Intervall angegeben wurde.

Aufgabe:

Man bestimme das Taylorpolynom 3. Ordnung zum Arkustangens , im Entwicklungspunkt und gebe das zugehörige Lagrange-Restglied an.

Meine Lösung:

Zuerst habe ich die nötigen Ableitungen bestimmt:











Danach hab ich das Taylorpolynom 3. Ordnung aufgestellt:



Sieht mein Lagrange-Restglied, da ich kein Intervall gegeben habe, folgendermaßen aus?




Vielen Dank für eure Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen
SM!LE
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das n-te Lagrange-Restglied, wobei liegt.

Das Restglied ermöglicht eine Berechnung des maximalen Fehlers, der durch die Approximation entsteht.
 
 
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das n-te Lagrange-Restglied, wobei liegt.

Das Restglied ermöglicht eine Berechnung des maximalen Fehlers, der durch die Approximation entsteht.


Danke für die Antwort aber ist das n-te Lagrange-Restglied nicht folgendermaßen definiert?



Mir ist auch bewusst, dass zwischen und liegt jedoch habe ich ja in dieser Aufgabe kein Intervall für x gegeben.

Deswegen habe ich das folgendermaßen gemacht:



Und wollte wissen ob man das in dem Fall dann so macht ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SM!LE



logisch!

Zitat:

Deswegen habe ich das folgendermaßen gemacht:



Und wollte wissen ob man das in dem Fall dann so macht ?


logisch! Augenzwinkern
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.
Vielen Dank smile
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