Monotonie einer Funktion |
| 04.05.2019, 15:30 | Son-Goku | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotonie einer Funktion Guten Tag alles zusammen. Ich sitze seit stunden an einer Aufgabe und komme leider nicht voran. Es geht um die Bestimmung der Monotonie einer Funktion (degressiv steigend, fallend, progr. steigend/fallend) Die Funktion sieht folgendermaßen aus: x(r)= -0,5r^3+1,5r^2+0,075r Ich weiß, dass ich die Funktion ableiten und null setzen muss. Und auch die zweite Ableitung machen muss. Das alles ist zwar kein Thema, allerdings weiß ich nicht, was ich dann mit den Null stellen anfangen soll bzw. was sie aussagen. Ich bin dankbar für eure Hilfe. Falls jemand bereit ist eine Erklärung zu schreiben, dann bitte sehr Laienhaft 
.Meine Ideen: Erste und zweite Ableitung bilden. Erste Ableitung Null setzen. Weiter weiß ich nicht. |
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| 05.05.2019, 12:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Monotonie wird mittels des Vorzeichens der 1. Ableitung bestimmt. Der Monotoniewechsel findet bei den Extremstellen statt, denn dort ist die Steigung der Funktion gerade Null. Du bestimmst also zunächst die Nullstellen der 1. Ableitung (, ..), um die in Frage kommenden Intervalle festzulegen. Den Graphen zu skizzieren ist auch keine schlechte Idee. Der Definitionsbereich wird also vermittels der Extremstellen in 3 Intervalle geteilt: Nun genügt für die Monotonie in jedem Intervall die Ermittlung des Vorzeichens der 1. Ableitung, jeweils an einer entsprechend im Intervall gewählten Stelle. mY+ |
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