Integral, Fläche gegeben

04.05.2019, 23:21	cutercookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral, Fläche gegeben Meine Frage: Hallo, ich stecke nun schon seit ca.2 stunden bei dieser Aufgabe fest: Gegeben ist die reelle funktion f:x --> -ax^2+3. Ermitteln Sie a aus den positiven reellen Zahlen so, dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat. Danke für die Antworten Meine Ideen: Ich bin auf den Schluss gekommen, dass man nir rausfinden muss, dass die Grenzen -1 und 1 sein müssen, aber wie kann ich die berechnen bzw. wie komm ich darauf?
04.05.2019, 23:43	Prüfungsdenker	Auf diesen Beitrag antworten »
1 und -1 als Grenzen ist meiner Meinung nach falsch. Was du als erstes tun solltest, ist die Grenzen deines Intervalls zu bestimmen: in dem konkreten Fall also die Nullstellen deiner Schar berechnen. Dann bildest du das bestimmte Integral mit diesen beiden Nullstellen als Grenze, integrierst also deine Schar, setzt deine beiden Grenzen (also die Nullstellen) ein und setzt das gleich 4, deinem gewollten Flächeninhalt.
04.05.2019, 23:50	jdjd	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie rechne ich mir die Nullstellen aus, wenn ich a nicht gegeben habe? Die Nullstellen verändern sich ja mit meinem a, das ich erst rausfinden muss. Wie ich a berechnen kann, wenn ich erst einmal meine Nullstellen habe, versteh ich ja, aber wie komme ich auf die Grenzen?
04.05.2019, 23:53	Prüfungsdenker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, da ist ein kleiner Denkfehler. Für eine Nullstelle gilt: f(x)=0. Setz deine Schar also gleich 0 und stell das mal nach x um, a muss dann natürlich noch in deiner Nullstelle stehen. Das a kriegst du erst durch das Integrieren und Gleichsetzen mit dem gewünschten Flächeninhalt konkret bestimmt.
05.05.2019, 17:41	sidjd	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das mache bekomme ich -1.1, was Blödsinn ist.
05.05.2019, 17:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei -1 und 1 liegen ja auch die Nullstellen. Gefragt ist aber nach a. Im Anhang eine dynamische Zeichnung. Zum Öffnen verwende Euklid.
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05.05.2019, 17:59	cuterc00kie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme ja a=1.1 raus, indem ich die Nullstellen mit dem a ausdrücke, also kann das nicht die Lösung sein. Willkommen im Matheboard! Du bist hier zweimal angemeldet, cutercookie wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
05.05.2019, 18:03	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe es mal spaßeshalber gerechnet: a = 3 Was hast du denn für die Nullstellen raus?
05.05.2019, 18:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz: $\begin{align} \int \limits_p^q \left( 3 - ax^2 \right) ~ \dd x \ = \ 4 \end{align}$ Für $\begin{align} p \end{align}$ und $\begin{align} q \end{align}$ mußt du die Nullstellen der Funktion $\begin{align} f(x) = 3 - ax^2 \end{align}$ nehmen. Sie sind von $\begin{align} a \end{align}$ abhängig. Wenn du die Symmetrie des Graphen zur Hand nimmst, kannst du es eine Spur einfacher haben: $\begin{align} \int \limits_0^q \left( 3 - ax^2 \right) ~ \dd x \ = \ 2 \end{align}$
05.05.2019, 20:58	cuterc00kie	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen sind bei mir Wurzel(3/a) und -Wurzel(3/a)
05.05.2019, 21:06	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es. Jetzt in meinen Ansatz einsetzen und a aus der Gleichung berechnen.

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